- (Conversão de Decimal para Notação Científica Binária) Escreva o seguinte número na notação científica binária (mantissa
potência de 2 ):
c) 85.75
c) 85.75
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente pegar o número decimal 85.75 e escrever ele na “notação científica binária” (ou seja, algo do tipo mantissa × 2^expoente). A matéria aqui é conversão de decimal pra binário e depois normalizar esse binário, montando uma mantissa de 1.xxxx e um expoente. Vamos precisar:
- Converter a parte inteira (85) em binário.
- Converter a parte fracionária (0.75) em binário.
- Juntar as duas e então “normalizar” para ficar 1.xxx × 2^n.
Passo 2
Converter a parte inteira 85 para binário. Método: divisão sucessiva por 2, guardando restos.
85 ÷ 2 = 42 resto 1
42 ÷ 2 = 21 resto 0
21 ÷ 2 = 10 resto 1
10 ÷ 2 = 5 resto 0
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora lemos de baixo pra cima: 85₁₀ = 1010101₂
85 ÷ 2 = 42 resto 1
42 ÷ 2 = 21 resto 0
21 ÷ 2 = 10 resto 1
10 ÷ 2 = 5 resto 0
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora lemos de baixo pra cima: 85₁₀ = 1010101₂
Passo 3
Converter a parte fracionária 0.75 para binário. Método: multiplicar a fração por 2 e anotar a parte inteira:
0.75 × 2 = 1.50 → bit = 1, sobra 0.50
0.50 × 2 = 1.00 → bit = 1, sobra 0.00 (acabou)
Logo, 0.75₁₀ = 0.11₂
0.75 × 2 = 1.50 → bit = 1, sobra 0.50
0.50 × 2 = 1.00 → bit = 1, sobra 0.00 (acabou)
Logo, 0.75₁₀ = 0.11₂
Passo 4
Juntar inteiro e fracionário:
85.75₁₀ = 1010101.11₂
85.75₁₀ = 1010101.11₂
Passo 5
Normalizar para notação científica binária. A gente quer 1.xxx₂ × 2^expoente.
No nosso caso, 1010101.11₂ = 1.01010111₂ × 2^6
– Por que 2^6? Porque mover o ponto 6 casas pra esquerda (depois do primeiro “1”) é equivalente a dividir por 2^6, então pra manter o valor, a gente multiplica por 2^6.
– A mantissa fica 1.01010111₂ (o “1.” mais todos os bits seguintes).
No nosso caso, 1010101.11₂ = 1.01010111₂ × 2^6
– Por que 2^6? Porque mover o ponto 6 casas pra esquerda (depois do primeiro “1”) é equivalente a dividir por 2^6, então pra manter o valor, a gente multiplica por 2^6.
– A mantissa fica 1.01010111₂ (o “1.” mais todos os bits seguintes).