- (Conversão de Decimal para Notação Científica Binária) Escreva o seguinte número na notação científica binária (mantissa
potência de 2 ):
e) 47.125
e) 47.125
Passo 1
Beleza, o lance aqui é transformar o número decimal 47,125 na chamada notação científica binária, ou seja, a gente quer escrever algo do tipo
Pra isso, vamos precisar de:
1) Converter a parte inteira (47) para binário usando divisões sucessivas.
2) Converter a parte fracionária (0,125) para binário usando multiplicações sucessivas.
3) Juntar as duas partes em um único número binário.
4) Ajustar o “ponto” pra ficar na forma normalizada (1.xxxx) e achar o expoente.
Passo 2
Converter a parte inteira 47 para binário:
A gente divide por 2 e anota o resto, até chegar a zero.
47÷2=23 resto 1
23÷2=11 resto 1
11÷2=5 resto 1
5÷2=2 resto 1
2÷2=1 resto 0
1÷2=0 resto 1
Lendo os restos de baixo pra cima, 47₁₀ = 101111₂.
A gente divide por 2 e anota o resto, até chegar a zero.
47÷2=23 resto 1
23÷2=11 resto 1
11÷2=5 resto 1
5÷2=2 resto 1
2÷2=1 resto 0
1÷2=0 resto 1
Lendo os restos de baixo pra cima, 47₁₀ = 101111₂.
Passo 3
Converter a parte fracionária 0,125 para binário:
Multiplica por 2, pega a parte inteira, repete com a parte fracionária até zerar ou até ter precisão boa.
0,125×2 = 0,25 → bit 0
0,25×2 = 0,5 → bit 0
0,5×2 = 1,0 → bit 1 (agora a parte fracionária é zero, paramos)
Então 0,125₁₀ = 0,001₂.
Multiplica por 2, pega a parte inteira, repete com a parte fracionária até zerar ou até ter precisão boa.
0,125×2 = 0,25 → bit 0
0,25×2 = 0,5 → bit 0
0,5×2 = 1,0 → bit 1 (agora a parte fracionária é zero, paramos)
Então 0,125₁₀ = 0,001₂.
Passo 4
Juntar parte inteira e parte fracionária:
47,125₁₀ = 101111,001₂.
47,125₁₀ = 101111,001₂.
Passo 5
Normalizar pra notação científica binária (sempre 1.xxxx):
101111,001₂ = 1,01111001₂ × 2⁵
Porque a gente “move” o ponto 5 casas para a esquerda (depois do primeiro 1), então o expoente é +5.
101111,001₂ = 1,01111001₂ × 2⁵
Porque a gente “move” o ponto 5 casas para a esquerda (depois do primeiro 1), então o expoente é +5.