1. (Conversão de IEEE 754 para Decimal) Converta o seguinte número binário (IEEE 754 de 32 bits) para decimal:
    a) 01000001001000000000000000000000

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem o número binário de 32 bits no formato IEEE 754 e precisa achar o valor decimal correspondente.
Conteúdo da matéria: representação de ponto flutuante (single precision).
O que vamos precisar:
  • Entender a divisão dos 32 bits em sinal (1 bit), expoente (8 bits) e mantissa (23 bits).
  • Saber a fórmula geral: valor = (-1)^sinal times (1mantissa em binário) times 2^expoente - bias á
  • Conhecer que, em single precision, o bias (viés) vale 127.

Passo 2

Vamos separar as partes do número
Dado: 01000001001000000000000000000000
  • Bit de sinal (S): 0
  • Expoente (E, 8 bits): 10000010
  • Mantissa (M, 23 bits): 01000000000000000000000

Passo 3

Calcular o sinal:
S = 0 → número positivo
Portanto .

Passo 4

Calcular o expoente real:
Expoente bruto em decimal
Expoente ajustado

Passo 5

Calcular a mantissa (1.f):
A parte fracionária em binário é “0100000…”.
Isso vale
0cdot2^-1 + 1cdot2^-2 + 0cdot2^-3 + dots = 2^-2 = 0,25
Então o significando é

Passo 6

Juntando tudo na fórmula:
valor = (+1)times1,25times2^3 = 1,25 times 8 = 10

Resposta

10

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