Converta para a base 10:
(d) (28815)_{9}.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número em base 9 (28815)_9 para a base 10.
Informações dadas:
  • O número em base 9 é (28815)_9.
  • Os dígitos, da esquerda para a direita, são 2,\;8,\;8,\;1,\;5.

Passo 2

Vamos lembrar a regra dos sistemas posicionais (a ideia que vamos usar). Em qualquer base b, um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa:
d_n\cdot b^{n} + d_{n-1}\cdot b^{n-1} + \cdots + d_1\cdot b^{1} + d_0\cdot b^{0}.
Aqui:
  • b é a base do sistema (no nosso caso b=9);
  • cada d_k é um dígito (no nosso caso d_k é um inteiro entre 0 e 8);
  • a posição determina a potência b^{k} que multiplica o dígito.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao número dado (28815)_9: escrevemos cada dígito multiplicado pela potência de 9 correspondente à sua posição (da direita para a esquerda, começando em 0). Assim:
(28815)_9 = 2\cdot 9^{4} + 8\cdot 9^{3} + 8\cdot 9^{2} + 1\cdot 9^{1} + 5\cdot 9^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 9 necessárias:
9^{0}=1, \qquad 9^{1}=9, \qquad 9^{2}=81, \qquad 9^{3}=729, \qquad 9^{4}=6561.
Explicação rápida: cada potência seguinte é a anterior multiplicada por 9: 9^{2}=9\cdot9=81, 9^{3}=9\cdot81=729, 9^{4}=9\cdot729=6561.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pela potência correspondente, fazendo as contas passo a passo:
2\cdot 9^{4}=2\cdot 6561 = 13122.
8\cdot 9^{3}=8\cdot 729 = 8\cdot(700+29)=5600+232=5832.
8\cdot 9^{2}=8\cdot 81 = 8\cdot(80+1)=640+8=648.
1\cdot 9^{1}=1\cdot 9 = 9.
5\cdot 9^{0}=5\cdot 1 = 5.

Passo 6

Somar todos os termos parciais com passos claros:
13122 + 5832 = 18954.
18954 + 648 = 19602.
19602 + 9 = 19611.
19611 + 5 = 19616.

Passo 7

Portanto, o valor do número (28815)_9 expresso em base 10 é (19616)_{10}.

Resposta

19616

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