Converta para a base 10:
(b)
.
(b)
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número
da base
para a base
.
Informações dadas:
- O número na base
é . (Os dígitos, da esquerda para a direita, são .) - Em base
os dígitos válidos são .
Passo 2
Entendendo a notação posicional (a regra que usamos): em uma base
, um número com dígitos
representa
Explicação: cada dígito
multiplica
, onde
é a posição contada a partir da direita começando em
. Por exemplo, o dígito mais à direita tem
e multiplica
; o próximo à esquerda tem
e multiplica
, e assim por diante.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso número
. Aqui há
dígitos, então a potência máxima de
será
. Escrevendo a expansão posicional:
Observação: cada coeficiente (cada dígito) está multiplicando a potência de
correspondente à sua posição.
Passo 4
Calcule as potências de
necessárias:
Passo 5
Multiplique cada dígito pela potência correspondente:
Passo 6
Some os termos para obter o valor em base
:
Logo, o número
corresponde a
na base
.
Passo 7
Verificação alternativa (método das divisões sucessivas): dividir
por
e anotar restos:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
, isto é,
. A verificação bate, então a conversão está correta.
Passo 8
Boa! Você agora tem a mecânica: expandir pelo valor posicional, calcular potências da base e somar. Na prática, com números curtos como este dá para fazer tudo sem calculadora — só memorizando
. Manda ver na próxima!