Converta para a base 10:
(b) (20102)_{3}.

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número (20102)_3 da base 3 para a base 10.
Informações dadas:
  • O número na base 3 é (20102)_3. (Os dígitos, da esquerda para a direita, são 2,\;0,\;1,\;0,\;2.)
  • Em base 3 os dígitos válidos são 0,\;1,\;2.

Passo 2

Entendendo a notação posicional (a regra que usamos): em uma base b, um número com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa
(d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0)_b = \sum_{k=0}^{n} d_k\, b^k.
Explicação: cada dígito d_k multiplica b^k, onde k é a posição contada a partir da direita começando em 0. Por exemplo, o dígito mais à direita tem k=0 e multiplica b^0=1; o próximo à esquerda tem k=1 e multiplica b^1, e assim por diante.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso número (20102)_3. Aqui há 5 dígitos, então a potência máxima de 3 será 3^4. Escrevendo a expansão posicional:
(20102)_3 = 2\cdot 3^4 + 0\cdot 3^3 + 1\cdot 3^2 + 0\cdot 3^1 + 2\cdot 3^0.
Observação: cada coeficiente (cada dígito) está multiplicando a potência de 3 correspondente à sua posição.

Passo 4

Calcule as potências de 3 necessárias:
3^0 = 1,\qquad 3^1 = 3,\qquad 3^2 = 9,\qquad 3^3 = 27,\qquad 3^4 = 81.

Passo 5

Multiplique cada dígito pela potência correspondente:
2\cdot 3^4 = 2\cdot 81 = 162,
0\cdot 3^3 = 0\cdot 27 = 0,
1\cdot 3^2 = 1\cdot 9 = 9,
0\cdot 3^1 = 0\cdot 3 = 0,
2\cdot 3^0 = 2\cdot 1 = 2.

Passo 6

Some os termos para obter o valor em base 10:
162 + 0 + 9 + 0 + 2 = 173.
Logo, o número (20102)_3 corresponde a 173 na base 10.

Passo 7

Verificação alternativa (método das divisões sucessivas): dividir 173 por 3 e anotar restos:
173 \div 3 = 57\\ \text{quociente},\\ \text{resto }2
57 \div 3 = 19,\\ \text{resto }0
19 \div 3 = 6,\\ \text{resto }1
6 \div 3 = 2,\\ \text{resto }0
2 \div 3 = 0,\\ \text{resto }2
Lendo os restos de baixo para cima obtemos 2\,0\,1\,0\,2, isto é, (20102)_3. A verificação bate, então a conversão está correta.

Passo 8

Boa! Você agora tem a mecânica: expandir pelo valor posicional, calcular potências da base e somar. Na prática, com números curtos como este dá para fazer tudo sem calculadora — só memorizando 3^0,3^1,3^2,\dots. Manda ver na próxima!

Resposta

173_{10}

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