Converta para a base 10:
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado dá o número na base 5:
e pede para convertê‑lo para a base 10.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- O número é composto pelos dígitos (da esquerda para a direita)
. Peguei esses dígitos do enunciado/figura. - Precisamos encontrar o valor decimal correspondente, ou seja, o inteiro em base 10 que representa
.
Passo 2
Conceito essencial (explicação didática e bem mastigada): em base
cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência de
. Se um número em base
tem dígitos
, seu valor em decimal é
Aqui:
-
é a base (no nosso caso ); -
é o dígito na posição , contando para o dígito mais à direita (unidades), para as 's, para as 's, e assim por diante.
Isso funciona porque o sistema posicional representa o número como um polinômio em
, e somando cada termo obtemos o valor absoluto no sistema decimal.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso número
: os dígitos (da direita para a esquerda) correspondem a
,
,
,
,
. Logo
Substituindo os
:
Passo 4
Calcular as potências de
necessárias (explicando cada passo pequeno):
Passo 5
Multiplicar cada dígito pela potência correspondente:
Passo 6
Somar todos os termos para obter o valor em base 10:
Passo 7
Método alternativo (Horner) — útil em prova para calcular sem escrever todas as potências: ler os dígitos da esquerda para a direita e ir acumulando assim:
Fazendo passo a passo:
Chegamos ao mesmo resultado; este método economiza escrever potências e é prático na prova.
Passo 8
Verificação rápida de consistência: todos os dígitos
são menores que a base
(ou seja, estão entre
e
), então a representação é válida; o cálculo está consistente.
Resposta
651