Converta para a base 10:
(c) (10101)_{5}.

Passo 1

O enunciado dá o número na base 5: (10101)_{5} e pede para convertê‑lo para a base 10.
Informações relevantes que temos:
  • O número é composto pelos dígitos (da esquerda para a direita) (1,0,1,0,1). Peguei esses dígitos do enunciado/figura.
  • Precisamos encontrar o valor decimal correspondente, ou seja, o inteiro em base 10 que representa (10101)_{5}.

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática e bem mastigada): em base b cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência de b. Se um número em base b tem dígitos a_n a_{n-1}\dots a_1 a_0, seu valor em decimal é
\sum_{k=0}^{n} a_k b^{k}.
Aqui:
  • b é a base (no nosso caso b=5);
  • a_k é o dígito na posição k, contando k=0 para o dígito mais à direita (unidades), k=1 para as 5's, k=2 para as 5^2's, e assim por diante.
Isso funciona porque o sistema posicional representa o número como um polinômio em b, e somando cada termo obtemos o valor absoluto no sistema decimal.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso número (10101)_{5}: os dígitos (da direita para a esquerda) correspondem a a_0=1, a_1=0, a_2=1, a_3=0, a_4=1. Logo
(10101)_{5} = a_4\cdot5^{4} + a_3\cdot5^{3} + a_2\cdot5^{2} + a_1\cdot5^{1} + a_0\cdot5^{0}.
Substituindo os a_k:
(10101)_{5} = 1\cdot5^{4} + 0\cdot5^{3} + 1\cdot5^{2} + 0\cdot5^{1} + 1\cdot5^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 5 necessárias (explicando cada passo pequeno):
5^{0}=1, \qquad 5^{1}=5, \qquad 5^{2}=5\cdot5=25, \qquad 5^{3}=25\cdot5=125, \qquad 5^{4}=125\cdot5=625.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pela potência correspondente:
1\cdot5^{4}=1\cdot625=625,
0\cdot5^{3}=0\cdot125=0,
1\cdot5^{2}=1\cdot25=25,
0\cdot5^{1}=0\cdot5=0,
1\cdot5^{0}=1\cdot1=1.

Passo 6

Somar todos os termos para obter o valor em base 10:
625 + 0 + 25 + 0 + 1 = 651.

Passo 7

Método alternativo (Horner) — útil em prova para calcular sem escrever todas as potências: ler os dígitos da esquerda para a direita e ir acumulando assim:
(((1)\cdot5 + 0)\cdot5 + 1)\cdot5 + 0)\cdot5 + 1.
Fazendo passo a passo:
1\cdot5 + 0 = 5,
5\cdot5 + 1 = 26,
26\cdot5 + 0 = 130,
130\cdot5 + 1 = 651.
Chegamos ao mesmo resultado; este método economiza escrever potências e é prático na prova.

Passo 8

Verificação rápida de consistência: todos os dígitos (1,0,1,0,1) são menores que a base 5 (ou seja, estão entre 0 e 4), então a representação é válida; o cálculo está consistente.

Resposta

651

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