Converta da base decimal para as bases 2 e 3 .
a. 8
a. 8
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para as bases
e
.
Informações fornecidas:
- Número dado:
. - Conversões pedidas: para base
e para base .
Passo 2
Entendendo o que significa escrever um número em outra base (breve aula).
- Em uma base
(inteira, ), um número inteiro não negativo é escrito como uma sequência de dígitos onde cada dígito satisfaz . - O valor dessa escrita é dado por
Aqui:
-
é a base; -
é o dígito na posição (posição é a menos significativa); -
é a potência de que indica o peso daquela posição.
Exemplo simples (ilustrativo): em base
o número
significa
Passo 3
Método prático para converter um inteiro
para uma base
(algoritmo das divisões sucessivas):
- Dividir
por , anotar o quociente inteiro e o resto (resto será um dígito entre e ). - Substituir
pelo quociente e repetir: dividir o novo por , anotar novo resto. - Continuar até o quociente ser
. - A representação em base
é a sequência de restos lida de baixo para cima (último resto obtido é o dígito mais significativo).
Por que funciona (intuição): cada divisão extrai o dígito menos significativo porque
logo
é o dígito
. Repetindo para
obtemos os dígitos seguintes, que correspondem aos coeficientes das potências de
.
Passo 4
Conversão de
para base
(aplicando o algoritmo passo a passo).
Fazer divisões por
, anotando quociente e resto:
-
com resto . (escreve-se: quociente , resto ) -
com resto . -
com resto . -
com resto .
Agora lemos os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro):
. Portanto a representação em base
é
Verificação rápida usando a fórmula posicional:
logo está correto.
Passo 5
Conversão de
para base
(mesmo algoritmo, divisões por
).
Fazer divisões por
:
-
com resto . (porque e ) -
com resto .
Lendo os restos de baixo para cima:
. Portanto a representação em base
é
Verificação com a fórmula posicional:
confirmação OK.
Passo 6
Resumo final e dica para a prova: sempre que for converter um inteiro positivo, use o algoritmo das divisões sucessivas. Para bases que são potências pequenas (como
), às vezes vale reconhecer potências (aqui
), o que permite obter o resultado de cabeça; para outras bases faça as divisões e verifique expandindo pela fórmula posicional.
Resposta
Base
:
Base :
Base