Converta para a base decimal.
f.
f.
Passo 1
O enunciado dá o número em base 3 e pede para convertê‑lo para a base decimal. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O número é
. - Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - A base é
(ou seja, cada posição vale uma potência de ).
O que se pede: encontrar o valor desse número escrito na base decimal (forma fracionária exata e/ou forma decimal).
Passo 2
Como funciona a conversão — ideia geral para a parte inteira.
- Regra: um número com dígitos
em base vale
onde
é o dígito das unidades,
é o dígito das unidades de
, etc. Aqui
.
- Aplicando à parte inteira
. Identificando os dígitos da direita para a esquerda: - dígito em
: contribui com , - dígito em
: contribui com , - dígito em
: contribui com , - dígito em
: contribui com .
- dígito em
- Calculemos cada termo:
- Somando, a parte inteira vale
Passo 3
Como funciona a conversão — ideia geral para a parte fracionária.
- Regra: uma parte fracionária com dígitos
em base vale
onde
é o dígito de
,
é o dígito de
, etc.
- Aqui a parte fracionária é
, ou seja e com . - Calculemos os termos:
- Somando essas frações: colocar no mesmo denominador
,
Portanto a parte fracionária vale
.
Passo 4
Somando parte inteira e fracionária para obter o número decimal.
- Temos parte inteira
e parte fracionária . Então
- Para ver a forma decimal: dividir
por . Como sobra resto , então
ou seja
com
repetindo eternamente.
Passo 5
Resumo prático (dica para a prova): para converter números em base
,
- some cada dígito multiplicado por
para a parte inteira (posição 0 = unidades), - some cada dígito multiplicado por
para a parte fracionária (posição 1 = ), - simplifique frações se possível; para checar a forma decimal, divida o numerador pelo denominador.
No casoesses passos dão rapidamente o resultado exato e a forma decimal repetida.