Converta os números abaixo.
(3.8)10 para a base binária.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente converter o número decimal 3.8 (ou seja, base 10) pra base binária (base 2). Aqui a matéria é “conversão de bases” e a gente vai usar dois truques:
  • pra parte inteira (3), a gente faz divisões sucessivas por 2;
  • pra parte fracionária (0,8), a gente faz multiplicações sucessivas por 2.

Passo 2

Converter a parte inteira (3) pra binário:
  1. 3 ÷ 2 = 1 quociente, resto 1
  2. 1 ÷ 2 = 0 quociente, resto 1
    Agora lê os restos de baixo pra cima: 11.
    Isso significa que
(3)10 = (11)2

Passo 3

Converter a parte fracionária (0,8) pra binário:
A ideia é multiplicar 0,8 por 2, anotar a parte inteira do resultado e continuar com a parte decimal remanescente. Fazendo até perceber um padrão:
  1. 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,6
  2. 0,6 × 2 = 1,2 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,2
  3. 0,2 × 2 = 0,4 → parte inteira = 0, parte decimal = 0,4
  4. 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira = 0, parte decimal = 0,8
  5. 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,6
Repara que em 5) voltamos a 0,6, que já apareceu em 1). Então vai começar a se repetir a sequência de bits “1100”.
Juntando os bits que saíram em cada passo, temos:
0,810 = 0,1100,1100,1100ldots2
Isso significa que a parte fracionária vira um repeteco de “1100” no binário.

Passo 4

Agora é só juntar a parte inteira e a parte fracionária:
3,810 = 11,,1100,1100,1100ldots2

Resposta

(3.8)10 = (11.110011001100)2
Ou, se preferir repetir só “1100”:
(3.8)10 = (11.1100,1100,1100ldots)2

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