Converta os números abaixo.
para a base binária.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente converter o número decimal 3.8 (ou seja, base 10) pra base binária (base 2). Aqui a matéria é “conversão de bases” e a gente vai usar dois truques:
- pra parte inteira (3), a gente faz divisões sucessivas por 2;
- pra parte fracionária (0,8), a gente faz multiplicações sucessivas por 2.
Passo 2
Converter a parte inteira (3) pra binário:
- 3 ÷ 2 = 1 quociente, resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 quociente, resto 1
Agora lê os restos de baixo pra cima: 11.
Isso significa que
Passo 3
Converter a parte fracionária (0,8) pra binário:
A ideia é multiplicar 0,8 por 2, anotar a parte inteira do resultado e continuar com a parte decimal remanescente. Fazendo até perceber um padrão:
A ideia é multiplicar 0,8 por 2, anotar a parte inteira do resultado e continuar com a parte decimal remanescente. Fazendo até perceber um padrão:
- 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,6
- 0,6 × 2 = 1,2 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,2
- 0,2 × 2 = 0,4 → parte inteira = 0, parte decimal = 0,4
- 0,4 × 2 = 0,8 → parte inteira = 0, parte decimal = 0,8
- 0,8 × 2 = 1,6 → parte inteira = 1, parte decimal = 0,6
Repara que em 5) voltamos a 0,6, que já apareceu em 1). Então vai começar a se repetir a sequência de bits “1100”.
Juntando os bits que saíram em cada passo, temos:
Juntando os bits que saíram em cada passo, temos:
Isso significa que a parte fracionária vira um repeteco de “1100” no binário.
Passo 4
Agora é só juntar a parte inteira e a parte fracionária:
Resposta
Ou, se preferir repetir só “1100”: