Use o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada para
com precisão
. Use um software matemático para plotar os gráficos.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra achar uma raiz da função
usando o método da bisseção com precisão
.
Isso envolve:
Isso envolve:
- Entender que, por ser contínua, se
e tiverem sinais opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos uma raiz em . - Aplicar repetidas divisões do intervalo, cada vez escolhendo o subintervalo que mantém a troca de sinal, até que o tamanho do intervalo seja menor que
.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra um intervalo
com
.
- Em
: - Em
:
Como
e
, sabemos que há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora o método da bisseção:
- Calcular o ponto médio
- Avaliar
. - Se
, a raiz está em ; senão (isto é, se ) ela está em . - Repetir até que
.
Passo 4
Vamos às iterações até
:
-
⇒ nova banda: -
⇒ -
⇒ -
⇒ -
⇒ -
⇒ -
⇒
Agora
.
Passo 5
Critério de parada atingido! A gente toma como raiz aproximada o ponto médio final:
Esse valor tem erro menor que
.
Resposta
A raiz aproximada de
pelo método da bisseção (com
) é