Converta os números abaixo para a base 10 :
(b) (100110,011)2

Passo 1

Beleza, a gente tem que pegar o número binário (100110,011)2 e transformar ele pra base 10 (decimal). O que a gente precisa aqui é entender que cada dígito em binário vale uma potência de 2: na parte inteira são potências positivas (2⁰, 2¹, 2²…) e na parte fracionária são potências negativas (2⁻¹, 2⁻²…). Então vamos quebrar o número em duas partes e somar cada dígito multiplicado pela potência de 2 correspondente.

Passo 2

Primeiro, separa a parte inteira da parte fracionária:
  • Parte inteira: 1001102
  • Parte fracionária: 0.0112

Passo 3

Vamos converter a parte inteira 1001102 para decimal. Cada dígito vale:
  • o último dígito (à direita) é multiplicado por 2^0, o anterior por 2^1, e assim por diante até o primeiro (à esquerda) que é multiplicado por 2^5.
    Então:
1001102 = 1cdot2^5 + 0cdot2^4 + 0cdot2^3 + 1cdot2^2 + 1cdot2^1 + 0cdot2^0
Calculando cada termo:
  • 1cdot2^5 = 32
  • 0cdot2^4 = 0
  • 0cdot2^3 = 0
  • 1cdot2^2 = 4
  • 1cdot2^1 = 2
  • 0cdot2^0 = 0
    Somando: 32 + 4 + 2 = 38.

Passo 4

Agora a parte fracionária 0.0112. Aqui o primeiro dígito após a vírgula é multiplicado por 2^-1, o segundo por 2^-2, e o terceiro por 2^-3:
0.0112 = 0cdot2^-1 + 1cdot2^-2 + 1cdot2^-3
Calculando:
  • 0cdot2^-1 = 0
  • 1cdot2^-2 = tfrac14 = 0,25
  • 1cdot2^-3 = tfrac18 = 0,125
    Somando: 0 + 0,25 + 0,125 = 0,375.

Passo 5

Por fim, junta parte inteira e parte fracionária em decimal:
38 + 0,375 = 38,375

Resposta

(100110,011)2 = 38,37510

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