Para a função , mostre que possui uma única raiz em .
(a) Use 5 dígitos, para descobri-la pelo Método da Falsa Posição, com precisão dupla .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
e que existe só uma raiz em . A tarefa é aproximar essa raiz usando o Método da Falsa Posição (Regula Falsi), mantendo 5 dígitos significativos nas nossas contas e parando quando tanto
quanto .
Conteúdo: método numérico de localização de raízes (Regula Falsi). Vamos precisar entender a fórmula da falsa posição, calcular e no intervalo inicial, gerar o próximo ponto e testar os critérios de parada.
Passo 2
Teoria por trás do Método da Falsa Posição:
Escolhemos um intervalo c = b - f(b),a-bf(a)-f(b) tal que e tenham sinais opostos (isso garante, pelo Teorema de Bolzano, uma raiz em ).
Em vez de dividir o intervalo no meio, traçamos a reta que liga a e usamos a interseção dessa reta com o eixo .
A fórmula dessa interseção é
Avaliamos . Se mudar de sinal com , a nova raiz está em ; senão, está em .
Repetimos até que e .
Passo 3
Primeira iteração (intervalo inicial f(-3)=e^-3-(-3)^2+4approx0,049787-9+4=-4,95021, )