Para o sistema operacional F(10,6,-8,8), calcule:
© O erro absoluto entre cos (0,3) e P3(0,3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o erro absoluto entre a função real e seu polinômio de Taylor de grau 3 (denotado por ).
Conteúdo: séries de Taylor/Maclaurin para .
O que precisamos:
  • Saber a forma do polinômio de Taylor de grau 3 para .
  • Calcular até uma precisão razoável.
  • Fazer a diferença absoluta entre os dois valores.

Passo 2

Vamos achar cos x = 1 - x^22! + x^44! - x^66! + cdots , o polinômio de Taylor de grau 3 para P3(x) = 1 - x^22! em volta de 0.
A série de Maclaurin para P3(0,3) = 1 - (0,3)^22 = 1 - 0,092 = 1 - 0,045 = 0,955 é
Como queremos só até grau 3, mantemos termos até (o termo em é zero porque tem derivadas ímpares nulas em 0):
Logo, em :

Passo 3

Agora precisamos de cos(0,3)approx 1 - (0,3)^22! + (0,3)^44! - (0,3)^66! = 1 - 0,045 + 0,0003375 - 0,0000010 approx 0,9553365 com precisão. Podemos usar mais termos da série ou uma calculadora científica. Se pegarmos até o termo e , temos:

Passo 4

O erro absoluto é
l|cos(0,3) - P3(0,3)r| = l|0,9553365 - 0,955r| = 0,0003365 (aproximadamente)

Resposta

boxed|cos(0,3) - P3(0,3)| approx 3,36times 10^-4

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