Para o sistema operacional
, calcule:
© O erro absoluto entre
e
.
© O erro absoluto entre
Passo 1
O enunciado pede para calcular o erro absoluto entre a função real
e seu polinômio de Taylor de grau 3 (denotado por
).
Conteúdo: séries de Taylor/Maclaurin para .
O que precisamos:
Conteúdo: séries de Taylor/Maclaurin para
O que precisamos:
- Saber a forma do polinômio de Taylor de grau 3 para
. - Calcular
até uma precisão razoável. - Fazer a diferença absoluta entre os dois valores.
Passo 2
Vamos achar
, o polinômio de Taylor de grau 3 para
em volta de 0.
A série de Maclaurin para é
A série de Maclaurin para
Como queremos só até grau 3, mantemos termos até
(o termo em
é zero porque
tem derivadas ímpares nulas em 0):
Logo, em
:
Passo 3
Agora precisamos de
com precisão. Podemos usar mais termos da série ou uma calculadora científica. Se pegarmos até o termo
e
, temos:
Passo 4
O erro absoluto é