Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde poderá haver perda de dígitos significativos:
(10111.1101)2=(?)16=(?)10

Passo 1

Beleza, o enunciado manda converter o número binário (10111.1101)2 para base 16 e para base 10, e ainda falar onde pode rolar perda de dígitos. Isso faz parte de “conversão entre bases” – a gente vai precisar entender pesos posicionais em binário, agrupar bits em nibbles (4 em 4) pra hex, e somar potências de 2 pra achar o valor decimal.

Passo 2

Converter para base 16 (hex):
  1. Separa a parte inteira “10111” e a fracionária “1101”.
  2. Agrupa de 4 em 4 bits a partir do ponto:
    • Inteiro: 10111 → (pad) → 0001  0111
    • Fracionário: .1101 (já são 4 bits)
  3. Traduz cada nibble:
    • 0001₂ = 1₁₆
    • 0111₂ = 7₁₆
    • 1101₂ = D₁₆
  4. Juntando dá (17D)16.

Passo 3

Converter para base 10 (decimal):
A teoria: cada dígito vale “dígito × 2^posição”, contando posições inteiras (0,1,2,…) e negativas pra fração.
  • Parte inteira 10111₂:
    1·2^4 + 0·2^3 + 1·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23
  • Parte fracionária .1101₂:
    1·2^-1 + 1·2^-2 + 0·2^-3 + 1·2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125
    Somando: 23 + 0,8125 = 23,8125. Então é (23.8125)10.

Passo 4

Perda de dígitos significativos? Como tanto a parte inteira quanto a fração têm expansão finita em binário, a conversão pra hex e pra decimal sai exata – não rolou perda aqui. Mas fique ligado: se a fração fosse periódica, a gente precisaria arredondar e aí sim perderia dígitos.

Resposta

(10111.1101)2 = (17D)16 = (23.8125)10, sem perda de dígitos significativos.

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