Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde poderá haver perda de dígitos significativos:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda converter o número binário
para base 16 e para base 10, e ainda falar onde pode rolar perda de dígitos. Isso faz parte de “conversão entre bases” – a gente vai precisar entender pesos posicionais em binário, agrupar bits em nibbles (4 em 4) pra hex, e somar potências de 2 pra achar o valor decimal.
Passo 2
Converter para base 16 (hex):
- Separa a parte inteira “10111” e a fracionária “1101”.
- Agrupa de 4 em 4 bits a partir do ponto:
- Inteiro: 10111 → (pad) → 0001 0111
- Fracionário: .1101 (já são 4 bits)
- Traduz cada nibble:
- 0001₂ = 1₁₆
- 0111₂ = 7₁₆
- 1101₂ = D₁₆
- Juntando dá
.
Passo 3
Converter para base 10 (decimal):
A teoria: cada dígito vale “dígito × 2^posição”, contando posições inteiras (0,1,2,…) e negativas pra fração.
A teoria: cada dígito vale “dígito × 2^posição”, contando posições inteiras (0,1,2,…) e negativas pra fração.
- Parte inteira 10111₂:
- Parte fracionária .1101₂:
Somando:. Então é .
Passo 4
Perda de dígitos significativos? Como tanto a parte inteira quanto a fração têm expansão finita em binário, a conversão pra hex e pra decimal sai exata – não rolou perda aqui. Mas fique ligado: se a fração fosse periódica, a gente precisaria arredondar e aí sim perderia dígitos.