Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde poderá haver perda de dígitos significativos:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra converter o número (BD.0E)₁₆ para duas bases diferentes: base 2 e base 10.
Conteúdo: sistemas de numeração, valor posicional e conversão de bases.
O que precisamos:
Conteúdo: sistemas de numeração, valor posicional e conversão de bases.
O que precisamos:
- Saber que cada dígito hexadecimal vale de 0 a 15.
- Saber que cada dígito hex corresponde a 4 bits (para passar a binário).
- Entender a fórmula de valor posicional para passar a decimal.
Passo 2
Converter (BD.0E)₁₆ para base 2
- Separei cada dígito hex em 4 bits:
B₁₆ = 11₁₀ = 1011₂
D₁₆ = 13₁₀ = 1101₂
.
0₁₆ = 0₁₀ = 0000₂
E₁₆ = 14₁₀ = 1110₂ - Juntando:
(BD.0E)₁₆ = (1011 1101 . 0000 1110)₂
Passo 3
Converter (BD.0E)₁₆ para base 10
Usamos o valor posicional em base 16:
Para a parte inteira BD:
B×16¹ + D×16⁰ = 11×16 + 13×1 = 176 + 13 = 189
Para a parte fracionária .0E:
0×16⁻¹ + E×16⁻² = 0 + 14×16⁻² = 14/256
14/256 = 7/128 = 0,0546875
Somando tudo:
189 + 0,0546875 = 189,0546875
Usamos o valor posicional em base 16:
Para a parte inteira BD:
B×16¹ + D×16⁰ = 11×16 + 13×1 = 176 + 13 = 189
Para a parte fracionária .0E:
0×16⁻¹ + E×16⁻² = 0 + 14×16⁻² = 14/256
14/256 = 7/128 = 0,0546875
Somando tudo:
189 + 0,0546875 = 189,0546875
Passo 4
Onde pode rolar perda de dígitos significativos?
Aqui não tem perda:
Aqui não tem perda:
- Em hex→bin a conversão é exata, porque 16 é potência de 2.
- Em hex→decimal também ficou exato, já que 14/256 = 7/128 dá um decimal finito.
Em geral, se o denominador da fração não for da forma 2a·5b, a parte fracionária em decimal fica infinita e aí só dá pra aproximar.
Resposta
(BD.0E)₁₆ = (10111101.00001110)₂ = 189,0546875₁₀
Não houve perda de dígitos significativos.
Não houve perda de dígitos significativos.