Sendo a=xo, onde xi+1=xi+h, o valor aproximado de I=integrala^b f(x) dx pode ser calculado como:
Regra do Trapézios: I approx h2[f(x0)+2 f(x1)+2 f(x2)+ldots+2 f(xn-1)+f(xn)], com erro de truncamento |E| <= b-a12 h^2 M, onde M >=|f^prime prime(x)|, x in[a, b].
Regra de Simpson: I approx h3[f(x0)+4 f(x1)+2 f(x2)+ldots+2 f(xn-2)+4 f(xn-1)+f(xn)], com erro de truncamento |E| <= b-a180 h^4 M, onde M >=|f^(i v)(x)|, x in[a, b].
Calcule o valor da integral integral0^pi cos (x) d x :
Pela regra dos Trapézios com 6 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é o cálculo aproximado de
I = integral0^pi cos(x),dx
usando a Regra do Trapézio com I approx h2l[f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2)+dots+2f(xn-1)+f(xn)r] subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (Regra do Trapézio).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da Regra do Trapézio:
  1. O valor de .
  2. Os pontos e os valores .

Passo 2

Calcular o passo h = b-an = pi-06 = pi6 .
Aqui , , , então

Passo 3

Listar os nós xi = a + i,h = 0 + ipi6, i=0,1,dots,6 e calcular x0 &= 0, &f(x0)&=cos(0)=1, x1 &= tfracpi6, &f(x1)&=cos(tfracpi6)=tfracraiz32, x2 &= tfrac2pi6=tfracpi3,&f(x2)&=cos(tfracpi3)=tfrac12, x3 &= tfrac3pi6=tfracpi2,&f(x3)&=cos(tfracpi2)=0, x4 &= tfrac4pi6=tfrac2pi3,&f(x4)&=cos(tfrac2pi3)=-tfrac12, x5 &= tfrac5pi6, &f(x5)&=cos(tfrac5pi6)=-tfracraiz32, x6 &= pi, &f(x6)&=cos(pi)=-1 :
Logo:

Passo 4

Aplicar a fórmula da Regra do Trapézio:
I approx h2l[f(x0)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+2f(x4)+2f(x5)+f(x6)r]
Substituindo S &= f(x0)+2l(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5)r)+f(x6) &= 1 + 2l(tfracraiz32 + tfrac12 + 0 - tfrac12 - tfracraiz32r) + (-1) &= 1 + 2cdot 0 -1 = 0 e os I approx h2;S = tfracpi62cdot 0 = 0 :
Então

Resposta

O valor aproximado da integral pela Regra do Trapézio com 6 subintervalos é 0.

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