Sendo , onde , o valor aproximado de pode ser calculado como:
Regra do Trapézios: , com erro de truncamento , onde .
Regra de Simpson: , com erro de truncamento , onde .
Calcule o valor da integral integral0^pi cos (x) d x :
Pela regra dos Trapézios com 6 subintervalos.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é o cálculo aproximado de
I = integral0^pi cos(x),dx
usando a Regra do Trapézio com I approx h2l[f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2)+dots+2f(xn-1)+f(xn)r] subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (Regra do Trapézio).
O que vamos precisar:
A fórmula da Regra do Trapézio:
O valor de .
Os pontos e os valores .
Passo 2
Calcular o passo h = b-an = pi-06 = pi6 .
Aqui , , , então
Passo 3
Listar os nós xi = a + i,h = 0 + ipi6, i=0,1,dots,6 e calcular x0 &= 0, &f(x0)&=cos(0)=1, x1 &= tfracpi6, &f(x1)&=cos(tfracpi6)=tfracraiz32, x2 &= tfrac2pi6=tfracpi3,&f(x2)&=cos(tfracpi3)=tfrac12, x3 &= tfrac3pi6=tfracpi2,&f(x3)&=cos(tfracpi2)=0, x4 &= tfrac4pi6=tfrac2pi3,&f(x4)&=cos(tfrac2pi3)=-tfrac12, x5 &= tfrac5pi6, &f(x5)&=cos(tfrac5pi6)=-tfracraiz32, x6 &= pi, &f(x6)&=cos(pi)=-1 :
Logo:
Passo 4
Aplicar a fórmula da Regra do Trapézio:
I approx h2l[f(x0)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+2f(x4)+2f(x5)+f(x6)r]
Substituindo S &= f(x0)+2l(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5)r)+f(x6) &= 1 + 2l(tfracraiz32 + tfrac12 + 0 - tfrac12 - tfracraiz32r) + (-1) &= 1 + 2cdot 0 -1 = 0 e os I approx h2;S = tfracpi62cdot 0 = 0 :
Então
Resposta
O valor aproximado da integral pela Regra do Trapézio com 6 subintervalos é 0.