Converta os números binários abaixo para base 10 .
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede para convertê‑lo para a base 10.
Informações relevantes que temos imediatamente:
Informações relevantes que temos imediatamente:
- O número tem 8 dígitos binários (bits), do mais significativo à esquerda ao menos significativo à direita.
- Cada dígito binário vale
ou . - A pergunta é: qual é o valor desse número escrito em base decimal (base 10)?
Passo 2
Explicação do princípio que vamos usar (posicional): em qualquer base, cada dígito representa o dígito vezes a base elevada a uma potência que depende da posição. Para base 2 (binário) a fórmula geral é
onde:
-
é o valor decimal do número binário; -
é o número total de dígitos (aqui ); -
é o dígito (0 ou 1) na posição , contado a partir da direita começando em para o bit menos significativo; -
é a potência de 2 correspondente à posição .
Em palavras: cada dígito binário vale
vezes
; somando todas essas contribuições obtemos o número em decimal.
Passo 3
Identificação dos dígitos e suas posições para
. Escrevendo os bits com o índice da posição (da direita para a esquerda):
Ou seja,
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma das posições ao número dado:
Substituindo os
identificados:
Portanto só sobra o termo com
:
Passo 5
Cálculo de
por duplicações (método simples sem calculadora):
Começando de e dobrando:
Começando de
Cada passo é só multiplicar por 2; ao chegar em
temos
.
Passo 6
Conclusão da conversão: como
e
, o valor decimal do binário dado é
. Se quiser verificar mentalmente, observe que em binário
significa “um” seguido de sete zeros, ou seja a unidade na posição
.
Passo 7
Verificação alternativa (método acumulativo, útil em prova): ler da esquerda para a direita fazendo assim: comece em
; para cada bit, dobre o acumulado e some o bit atual. Aplicando em
:
- começa em
; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler
: acum = ; - ler último
: acum = .
Chega ao mesmo resultado, boa forma de checar rapidamente.