Converta os números binários abaixo para base 10 .
(f) (101,1)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (101,1)_2 para a base decimal (base 10).
Informações dadas:
  • O número a converter é (101,1)_2, ou seja, tem parte inteira 101_2 e parte fracionária ,1_2.
    O que se pede:
  • Encontrar o valor equivalente em base 10.

Passo 2

Entendendo a representação posicional em base 2.
Regra geral: cada dígito (bit) contribui com o dígito multiplicado por uma potência de 2. Para a parte inteira, as potências são não negativas e crescem da direita para a esquerda: 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Para a parte fracionária, as potências são negativas e decrescem da direita para a esquerda após a vírgula: 2^{-1},2^{-2},\dots.
Então um número binário com dígitos b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0,b_{-1}b_{-2}\dots vale
\sum_{i=0}^{k} b_i 2^{i} + \sum_{j=1}^{\infty} b_{-j} 2^{-j}.
Aqui: os b são os dígitos (cada b é 0 ou 1), e os expoentes indicam o peso posicional.

Passo 3

Aplicando isso ao número dado (101,1)_2. Primeiro identifique os dígitos e suas posições:
  • Da direita para a esquerda na parte inteira: o bit mais à direita é b_0=1, o próximo b_1=0, o próximo b_2=1. Ou seja a parte inteira é b_2 b_1 b_0 = 1\;0\;1.
  • Na parte fracionária há apenas b_{-1}=1.
Agora escrevemos cada contribuição:
\text{parte inteira} = b_2 2^{2} + b_1 2^{1} + b_0 2^{0}.
Substituindo os b:
\text{parte inteira} = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcule cada potência e produto (vou mostrar passo a passo):
2^{2}=4,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{0}=1.
Portanto
1\cdot 2^{2} = 1\cdot 4 = 4, \qquad 0\cdot 2^{1} = 0\cdot 2 = 0, \qquad 1\cdot 2^{0} = 1\cdot 1 = 1.
Somando para a parte inteira:
\text{parte inteira} = 4 + 0 + 1 = 5.

Passo 5

Agora a parte fracionária: há apenas um dígito b_{-1}=1 na posição 2^{-1}. O peso é
2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5.
Multiplicando pelo dígito:
\text{parte fracionária} = 1\cdot 2^{-1} = 1\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5.á

Passo 6

Somando parte inteira e parte fracionária para obter o valor em base 10:
(101,1)_2 = 5 + 0,5 = 5,5.
Como fração exata, isso é
5 + \frac{1}{2} = \frac{11}{2},
o que confirma o resultado decimal.

Resposta

(5,5)_{10}

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