Converta os números binários abaixo para base 10 .
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
para a base decimal (base 10).
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número a converter é
, ou seja, tem parte inteira e parte fracionária .
O que se pede: - Encontrar o valor equivalente em base 10.
Passo 2
Entendendo a representação posicional em base
.
Regra geral: cada dígito (bit) contribui com o dígito multiplicado por uma potência de . Para a parte inteira, as potências são não negativas e crescem da direita para a esquerda:
. Para a parte fracionária, as potências são negativas e decrescem da direita para a esquerda após a vírgula:
.
Então um número binário com dígitos vale
Regra geral: cada dígito (bit) contribui com o dígito multiplicado por uma potência de
Então um número binário com dígitos
Aqui: os
são os dígitos (cada
é
ou
), e os expoentes indicam o peso posicional.
Passo 3
Aplicando isso ao número dado
. Primeiro identifique os dígitos e suas posições:
- Da direita para a esquerda na parte inteira: o bit mais à direita é
, o próximo , o próximo . Ou seja a parte inteira é . - Na parte fracionária há apenas
.
Agora escrevemos cada contribuição:
Substituindo os
:
Passo 4
Calcule cada potência e produto (vou mostrar passo a passo):
Portanto
Somando para a parte inteira:
Passo 5
Agora a parte fracionária: há apenas um dígito
na posição
. O peso é
Multiplicando pelo dígito:
Passo 6
Somando parte inteira e parte fracionária para obter o valor em base 10:
Como fração exata, isso é
o que confirma o resultado decimal.