Converta os números binários abaixo para base 10 .
(b) (11001)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (11001)_2 para a base decimal (base 10). Informação dada:
  • O número em base binária é (11001)_2.

Passo 2

Explicando o sistema binário (passo-a-passo, sem pressa).
  • O sistema binário usa apenas os dígitos 0 e 1.
  • Cada posição, da direita para a esquerda, corresponde a uma potência de 2.
  • Se escrevermos um número binário com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, o valor em decimal é
\sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 2^{k},
onde b_k é o dígito (ou bit) na posição k (com k=0 sendo a posição das unidades), e 2^{k} é a potência de 2 correspondente.

Passo 3

Identificar os dígitos e suas posições no número (11001)_2.
  • Da direita para a esquerda os bits são: b_0=1, b_1=0, b_2=0, b_3=1, b_4=1.
  • As posições correspondem às potências 2^0,2^1,2^2,2^3,2^4.

Passo 4

Escrever o valor decimal como soma ponderada pelos bits:
(11001)_2 = b_4\cdot 2^{4} + b_3\cdot 2^{3} + b_2\cdot 2^{2} + b_1\cdot 2^{1} + b_0\cdot 2^{0}.
Substituindo os b_k encontrados:
(11001)_2 = 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 5

Calcular cada potência de 2 usada (sem calculadora):
2^{0}=1,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8,\qquad 2^{4}=16.

Passo 6

Multiplicar cada potência pelo bit correspondente:
1\cdot 2^{4}=16,\qquad 1\cdot 2^{3}=8,\qquad 0\cdot 2^{2}=0,\qquad 0\cdot 2^{1}=0,\qquad 1\cdot 2^{0}=1.

Passo 7

Somar os termos para obter o valor em base 10:
16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.

Passo 8

Dica alternativa (método rápido que vale a pena saber para a prova): percorrer os dígitos da esquerda para a direita dobrando e somando.
  • Começa-se em 0. Para cada dígito d do número binário, faz-se: novo valor = antigo valor \times 2 + d.
    Aplicando a (11001)_2: 0\to(0\cdot2+1)=1\to(1\cdot2+1)=3\to(3\cdot2+0)=6\to(6\cdot2+0)=12\to(12\cdot2+1)=25.
  • Esse método dá o mesmo resultado e é prático em prova porque só usa multiplicar por 2 e somar 0 ou 1.

Resposta

25

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