Converta os números binários abaixo para base 10 .
(g) (110,01)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter para base decimal o número binário (110,01)_{2}.\n
Informações dadas:
  • A parte inteira é 110 (em base 2): dígitos, da esquerda para a direita, são 1, 1, 0.\n
  • A parte fracionária é 01 (em base 2): dígitos, da esquerda para a direita depois da vírgula, são 0, 1.\n
  • Objetivo: calcular o valor em base 10 correspondente a esse número binário.

Passo 2

Explicação didática do método (posicional) — o que vamos usar e por quê.\n
Em qualquer sistema posicional a base b atribui pesos que são potências de b às posições dos dígitos. Para base 2 (binário) vale a regra geral:\n
\text{Seja o número }(\dots a_{2}a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots)_2,\text{ então seu valor decimal é } \sum_{k=0}^{n} a_{k} 2^{k} + \sum_{k=1}^{m} a_{-k} 2^{-k}.úãé\n
Aqui:
  • a_{k} são os dígitos (cada a_k é 0 ou 1).\n
  • O índice k indica a posição: k=0 é a unidade, k=1 é a posição dos 2, k=2 é a posição dos 2^{2} etc.; para a fração, k=-1 corresponde a 2^{-1}=\tfrac{1}{2}, k=-2 a 2^{-2}=\tfrac{1}{4}, e assim por diante.\n
    Ou seja, converte-se multiplicando cada dígito pelo peso 2^{\text{posição}}çã e somando tudo.

Passo 3

Converter a parte inteira (110)_2.\n
Anotar cada dígito com seu peso (potência de 2):
1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.\n
Calcular termo a termo:
1\cdot 2^{2} = 1\cdot 4 = 4,
1\cdot 2^{1} = 1\cdot 2 = 2,
0\cdot 2^{0} = 0\cdot 1 = 0.\n
Somando:
4 + 2 + 0 = 6.
Portanto a parte inteira vale \,6 em base 10.

Passo 4

Converter a parte fracionária (0,01)_2 — isto é, os dígitos após a vírgula: 0 na posição 2^{-1} e 1 na posição 2^{-2}.\n
Aplicando a mesma regra:
0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2}.\n
Calcular termo a termo:
0\cdot 2^{-1} = 0\cdot \tfrac{1}{2} = 0,
1\cdot 2^{-2} = 1\cdot \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{4}.\n
Somando a parte fracionária:
0 + \tfrac{1}{4} = \tfrac{1}{4}.
Em forma decimal isso é \tfrac{1}{4}=0,25 (usar vírgula como separador decimal).

Passo 5

Somar parte inteira e parte fracionária para obter o número completo em base 10.\n
6 + \tfrac{1}{4} = 6 + 0,25 = 6,25.\n
Também pode-se escrever em forma de par ordenado de bases:
(110,01)_{2} = (6,25)_{10}.

Passo 6

Dica para a prova (rápida e prática): para converter fracções binárias mentalmente, basta lembrar que \,2^{-1}=0,5, \,2^{-2}=0,25, \,2^{-3}=0,125 etc. Multiplica-se cada dígito por esses valores e soma-se. Isso evita frações se preferir trabalhar com decimais rápidos.\n
Exemplo curto de reforço: (101,1)_2 vale 1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1}=4+0+1+0,5=5,5.

Resposta

(110,01)_{2}=(6,25)_{10}

Exercícios relacionados