Converta os números binários abaixo para base 10 .
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para converter para base decimal o número binário
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A parte inteira é
(em base ): dígitos, da esquerda para a direita, são , , .\n - A parte fracionária é
(em base ): dígitos, da esquerda para a direita depois da vírgula, são , .\n - Objetivo: calcular o valor em base
correspondente a esse número binário.
Passo 2
Explicação didática do método (posicional) — o que vamos usar e por quê.\n
Em qualquer sistema posicional a base atribui pesos que são potências de
às posições dos dígitos. Para base
(binário) vale a regra geral:\n
Em qualquer sistema posicional a base
Aqui:
-
são os dígitos (cada é ou ).\n - O índice
indica a posição: é a unidade, é a posição dos , é a posição dos etc.; para a fração, corresponde a , a , e assim por diante.\n
Ou seja, converte-se multiplicando cada dígito pelo pesoe somando tudo.
Passo 3
Converter a parte inteira
.\n
Anotar cada dígito com seu peso (potência de ):
Anotar cada dígito com seu peso (potência de
Calcular termo a termo:
Somando:
Portanto a parte inteira vale
em base
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
— isto é, os dígitos após a vírgula:
na posição
e
na posição
.\n
Aplicando a mesma regra:
Aplicando a mesma regra:
Calcular termo a termo:
Somando a parte fracionária:
Em forma decimal isso é
(usar vírgula como separador decimal).
Passo 5
Somar parte inteira e parte fracionária para obter o número completo em base
.\n
Também pode-se escrever em forma de par ordenado de bases:
Passo 6
Dica para a prova (rápida e prática): para converter fracções binárias mentalmente, basta lembrar que
,
,
etc. Multiplica-se cada dígito por esses valores e soma-se. Isso evita frações se preferir trabalhar com decimais rápidos.\n
Exemplo curto de reforço: vale
.
Exemplo curto de reforço: