Converta os números binários abaixo para base 10 .
(100101)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (100101)_2 para a base 10.
Informações dadas:
  • O número em binário é (100101)_2.
  • Cada dígito está em posição inteira (não há ponto ou fração).

Passo 2

Entendendo o sistema posicional (a ideia que vamos usar): em binário cada dígito (bit) vale ou 0 ou 1, e o valor total é a soma dos bits multiplicados pelas potências de 2 correspondentes às suas posições. A fórmula geral é
(b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0)_2=\sum_{k=0}^{n} b_k 2^k,
onde b_k é o bit na posição k (posição 0 é o bit mais à direita).

Passo 3

Identificar os bits e suas posições em (100101)_2. Do mais à esquerda (posição 5) para a direita (posição 0) temos:
b_5=1,\quad b_4=0,\quad b_3=0,\quad b_2=1,\quad b_1=0,\quad b_0=1.
Escrever a expansão posicional:
(100101)_2 = 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.

Passo 4

Calcular as potências de 2 usadas:
2^5=32,\quad 2^4=16,\quad 2^3=8,\quad 2^2=4,\quad 2^1=2,\quad 2^0=1.

Passo 5

Multiplicar cada bit pela potência correspondente e escrever os termos:
1\cdot 32 + 0\cdot 16 + 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1.

Passo 6

Somar os termos não nulos:
32 + 4 + 1 = 37.
Dica rápida para a prova: identifique os bits 1 (aqui em 2^5,2^2,2^0) e some as potências correspondentes: 32+4+1.

Resposta

(100101)_2 = (37)_{10}

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