Converta os números binários abaixo para base 10 .
(1011)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (1011)_2 para a base decimal (base 10).
Informações dadas:
  • O número binário é (1011)_2.
  • A tarefa é encontrar o correspondente em base decimal.

Passo 2

Entendendo o sistema binário (explicação didática):
  • Em base 2, cada dígito (bit) vale 0 ou 1.
  • Cada posição tem um peso igual a uma potência de 2. A posição mais à direita tem expoente 0, a próxima tem expoente 1, e assim por diante.
  • Assim, um número binário com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 representa a soma
\sum_{k=0}^{n} b_k\cdot 2^{k},
onde cada b_k é 0 ou 1.
Explicando as variáveis: b_k é o dígito na posição com expoente k, e 2^{k} é o peso dessa posição.

Passo 3

Aplicando a ideia ao número (1011)_2: escrevemos a expansão posicional
(1011)_2 = 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 2 envolvidas (sem calculadora; são pequenas):
2^{0}=1,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pelo seu peso (cada termo da soma):
1\cdot 2^{3}=8,\qquad 0\cdot 2^{2}=0,\qquad 1\cdot 2^{1}=2,\qquad 1\cdot 2^{0}=1.

Passo 6

Somar os termos obtidos para converter para decimal:
8+0+2+1

Passo 7

Método alternativo (técnica prática, útil em prova): percorrer os dígitos da esquerda para a direita, acumulando por “dobrar e somar”. Começando com acumulador A=0:
  • ler o primeiro dígito 1: A \leftarrow 2\cdot A + 1 = 1;
  • próximo dígito 0: A \leftarrow 2\cdot A + 0 = 2;
  • próximo dígito 1: A \leftarrow 2\cdot A + 1 = 5;
  • último dígito 1: A \leftarrow 2\cdot A + 1 = 11.
    Esse método dá o mesmo resultado que a soma posicional e é rápido de fazer manualmente.

Passo 8

Resumo final do processo: expandir em potências de 2, calcular cada termo, somar (ou usar “dobrar e somar”). Isso transforma (1011)_2 no seu equivalente em base decimal.

Resposta

(11)_{10}

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