Converta os números binários abaixo para base 10 .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado\n
- Pede: converter o número
(base 2) para a base 10.\n - Informação dada: o número em base 2 é
, ou seja seis dígitos todos iguais a 1.
Passo 2
Entendendo como funcionam os números em base 2 (posição e peso)\n
- Em qualquer sistema posicional, cada dígito tem um peso que depende da posição. No sistema binário (base 2), os pesos são potências de
.\n - O dígito mais à direita tem peso
, o próximo à esquerda tem peso , depois , e assim por diante.
Passo 3
Anotar as posições dos dígitos de
\n
- Escrevendo os dígitos com seus expoentes (da direita para a esquerda): o primeiro 1 tem expoente
, o seguinte , até o mais à esquerda com expoente .\n - Logo, os dígitos correspondem aos coeficientes diante de
.
Passo 4
Fazer a expansão posicional em soma de potências de 2\n
- Aplicando a regra,
corresponde à soma dos termos:
Passo 5
Calcular cada potência de
envolvida (mostrando passo a passo)\n
-
\n -
\n -
\n -
\n -
\n -
Passo 6
Substituir os valores das potências na soma (sem avaliar a soma final neste passo)\n
- Substituindo os resultados do passo anterior obtemos:
Passo 7
Atalho útil (fórmula para uma sequência de uns no binário)\n
- Para um número binário formado por
dígitos 1 (aqui ), existe a identidade: \n - Aplicando com
temos a soma equivalente a
Passo 8
Recapitulando o procedimento para usar na prova\n
- Passo a passo prático em prova: (i) numerar as posições a partir de
da direita para a esquerda; (ii) expandir como soma de ; (iii) calcular as potências e somar, ou usar o atalho se todos os dígitos forem 1.\n - Aqui aplicamos exatamente isso para
.