Converta os números binários abaixo para base 10 .
(a) (1011)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (1011)_2 para a base decimal (base 10). As informações dadas são os dígitos do número binário, da esquerda para a direita: 1,0,1,1.

Passo 2

Explicação do procedimento (posição e valores): em um número na base 2 cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência de 2. A regra geral para um número binário com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 é:
N=\sum_{k=0}^{n} b_k\,2^{k}.
Aqui:
  • N é o valor do número na base decimal (o que queremos);
  • b_k é o dígito binário (igual a 0 ou 1) na posição k;
  • 2^{k} é a potência de 2 correspondente à posição k;
  • a posição k=0 é o dígito mais à direita (bit menos significativo), k=1 é o próximo, e assim por diante.

Passo 3

Identificar os dígitos e suas posições em (1011)_2. Do lado esquerdo para o direito temos:
  • posição 3: b_3=1,
  • posição 2: b_2=0,
  • posição 1: b_1=1,
  • posição 0: b_0=1.
(Estou pegando esses valores diretamente do número binário dado.)

Passo 4

Calcular as potências de 2 correspondentes às posições usadas:
2^3 = 8,\qquad 2^2 = 4,\qquad 2^1 = 2,\qquad 2^0 = 1.
Pequena lembrança: 2^0=1 por definição de potências; cada aumento de expoente duplica o valor.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pelo peso (potência de 2) da sua posição:
b_3\cdot 2^3 = 1\cdot 8 = 8,
b_2\cdot 2^2 = 0\cdot 4 = 0,
b_1\cdot 2^1 = 1\cdot 2 = 2,
b_0\cdot 2^0 = 1\cdot 1 = 1.

Passo 6

Somar os termos obtidos para ter o valor em decimal:
8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Esse é o resultado da conversão.

Passo 7

Verificação rápida (método alternativo — acumulação por duplicação): ler o número da esquerda para a direita acumulando assim:
(((1)\cdot 2 + 0)\cdot 2 + 1)\cdot 2 + 1.
Calculando passo a passo:
1\cdot 2 = 2,
2 + 0 = 2,\quad 2\cdot 2 = 4,
4 + 1 = 5,\quad 5\cdot 2 = 10,
10 + 1 = 11.
Confere com o resultado anterior. Bom trabalho — deu tudo certo!

Resposta

(11)_{10}

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