Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(i) 3,625
(i) 3,625
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número decimal
para base
.
Informações dadas: o número decimal é . Se a representação em base
for uma dízima periódica, indicar o padrão de repetição.
Informações dadas: o número decimal é
Passo 2
Vou explicar o método que vou usar (é o mais direto e prático para provas):
- Separar o número em parte inteira e parte fracionária. Aqui a parte inteira é
e a parte fracionária é . - Converter a parte inteira por divisões sucessivas por
: cada divisão fornece um resto ou ; esses restos, lidos de baixo para cima, são os bits da parte inteira em base . - Converter a parte fracionária por multiplicações sucessivas por
: em cada multiplicação, a parte inteira do produto (ou seja, ou ) é o próximo bit da fração binária; repetir até a fração virar (termina) ou entrar em repetição (dízima periódica).
Breve justificativa teórica (sem mistério): qualquer número pode ser escrito como soma de potências de. Os bits indicam se cada potência está presente ( ) ou ausente ( ):
com
.
Passo 3
Converter a parte inteira
.
Fazer divisões por guardando quociente e resto:
Fazer divisões por
Lendo os restos de baixo para cima obtemos os bits da parte inteira:
. Em notação decimal-comum: a parte inteira em binário é
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
por multiplicações por
:
Os bits coletados, na ordem, formam a parte fracionária em binário:
.
Passo 5
Juntando parte inteira e fracionária:
Observação: a expansão terminou com fração zero, então a representação em base
é finita — não há dízima periódica.
Passo 6
Verificação rápida (converter de volta para decimal para checar): calcular o valor de
Confere certinho — está correto. Boa! Você faz isso na prova sem problema se decorou o método.