Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
3,625
3,625
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base 2 e, se for dízima periódica, indicar o padrão de repetição.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número decimal a converter é
. - Deve-se obter a representação em base 2 e, se houver dízima, mostrar o bloco que se repete.
Passo 2
Converter a parte inteira de
, que é
, usando divisões sucessivas por 2. Método (explicação curta): dividir por 2, anotar o quociente e o resto; os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira.
Fazendo as divisões:
Lemos os restos de baixo para cima: os restos são
(último) e depois
. Logo a parte inteira em binário é
.
Passo 3
Converter a parte fracionária
usando multiplicações sucessivas por 2. Método (explicação didática): multiplica-se a parte fracionária por 2; a parte inteira do resultado (0 ou 1) é o próximo dígito binário após a vírgula; a nova parte fracionária é a parte decimal do resultado; repete-se até a parte fracionária ficar zero (termina) ou até começar a repetir (dízima periódica).
Fazendo as multiplicações:
A parte fracionária atingiu
, então o procedimento termina. Os dígitos obtidos, na ordem, são
. Portanto a parte fracionária em binário é
.
Passo 4
Juntando parte inteira e parte fracionária: a representação binária de
é
Comentário didático extra: a conversão terminou em três passos porque
(peguei isso simplificando
por
), e o denominador reduzido é
. Frações cujo denominador reduzido é potência de 2 têm expansão binária finita com, no máximo, tantos dígitos fracionários quanto o expoente da potência de 2. Se o denominador reduzido contivesse fatores além de 2, a expansão em base 2 seria periódica (repetitiva).
Passo 5
Dica prática para a prova (resumindo): para a parte inteira use divisões por 2 e leia restos de baixo para cima; para a parte fracionária use multiplicações por 2 e leia as partes inteiras obtidas na ordem. Se a parte fracionária reduzida tiver denominador da forma
, a expansão é finita com no máximo
dígitos; caso contrário, será periódica — aí indica-se o bloco repetido entre parênteses ou com um traço acima.