Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
3,625

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 3{,}625 para a base 2 e, se for dízima periódica, indicar o padrão de repetição.
Informações dadas:
  • O número decimal a converter é 3{,}625.
  • Deve-se obter a representação em base 2 e, se houver dízima, mostrar o bloco que se repete.

Passo 2

Converter a parte inteira de 3{,}625, que é 3, usando divisões sucessivas por 2. Método (explicação curta): dividir por 2, anotar o quociente e o resto; os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira.
Fazendo as divisões:
3 \div 2 = 1 \quad\text{resto }1
1 \div 2 = 0 \quad\text{resto }1
Lemos os restos de baixo para cima: os restos são 1 (último) e depois 1. Logo a parte inteira em binário é 11_2.

Passo 3

Converter a parte fracionária 0{,}625 usando multiplicações sucessivas por 2. Método (explicação didática): multiplica-se a parte fracionária por 2; a parte inteira do resultado (0 ou 1) é o próximo dígito binário após a vírgula; a nova parte fracionária é a parte decimal do resultado; repete-se até a parte fracionária ficar zero (termina) ou até começar a repetir (dízima periódica).
Fazendo as multiplicações:
0{,}625 \times 2 = 1{,}25 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito}=1,\; \text{nova fracção}=0{,}25íçã
0{,}25 \times 2 = 0{,}5 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito}=0,\; \text{nova fracção}=0{,}5íçã
0{,}5 \times 2 = 1{,}0 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito}=1,\; \text{nova fracção}=0{,}0íçã
A parte fracionária atingiu 0{,}0, então o procedimento termina. Os dígitos obtidos, na ordem, são 1,0,1. Portanto a parte fracionária em binário é ,101_2.

Passo 4

Juntando parte inteira e parte fracionária: a representação binária de 3{,}625 é
11{,}101_2.
Comentário didático extra: a conversão terminou em três passos porque 0{,}625=\dfrac{5}{8} (peguei isso simplificando 625/1000 por 125), e o denominador reduzido é 8=2^3. Frações cujo denominador reduzido é potência de 2 têm expansão binária finita com, no máximo, tantos dígitos fracionários quanto o expoente da potência de 2. Se o denominador reduzido contivesse fatores além de 2, a expansão em base 2 seria periódica (repetitiva).

Passo 5

Dica prática para a prova (resumindo): para a parte inteira use divisões por 2 e leia restos de baixo para cima; para a parte fracionária use multiplicações por 2 e leia as partes inteiras obtidas na ordem. Se a parte fracionária reduzida tiver denominador da forma 2^k, a expansão é finita com no máximo k dígitos; caso contrário, será periódica — aí indica-se o bloco repetido entre parênteses ou com um traço acima.

Resposta

\,3{,}625_{10}=11{,}101_2

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