Converta os números binários abaixo para base 10 .
(h) (0,101)_{2}

Passo 1

O enunciado fornece o número binário (0,101)_{2} e pede para convertê-lo para base 10.
Informações dadas:
  • O número é (0,101)_{2}, ou seja, tem parte inteira 0 e parte fracionária composta pelos dígitos 1, 0, 1 depois da vírgula.
    O que se pede:
  • Encontrar o valor em base decimal (base 10) correspondente a (0,101)_{2}.

Passo 2

Entendendo a regra dos lugares em sistema de base 2: cada dígito da parte fracionária ocupa uma posição com peso que é uma potência negativa de 2. Mais precisamente, se a parte fracionária tem dígitos b_1 b_2 b_3\ldots (cada b_i é 0 ou 1), então seu valor decimal é
\sum_{i=1}^{\infty} b_i \cdot 2^{-i}.
Aqui b_i é o dígito na i-ésima posição após a vírgula e 2^{-i} é o peso dessa posição (por exemplo 2^{-1}=1/2, 2^{-2}=1/4, 2^{-3}=1/8, etc.). Vou aplicar essa regra ao número dado.

Passo 3

Identificar os dígitos e suas posições em (0,101)_{2}:
  • Primeiro dígito após a vírgula: b_1 = 1 (peso 2^{-1}).
  • Segundo dígito após a vírgula: b_2 = 0 (peso 2^{-2}).
  • Terceiro dígito após a vírgula: b_3 = 1 (peso 2^{-3}).

Passo 4

Escrever a expansão em soma das potências:
(0,101)_{2} = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.

Passo 5

Calcular cada termo separadamente, explicando o que são essas potências:
2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5, \qquad 2^{-2}=\frac{1}{4}=0,25, \qquad 2^{-3}=\frac{1}{8}=0,125.
Então os termos ficam:
1\cdot 2^{-1}=0,5, \qquad 0\cdot 2^{-2}=0, \qquad 1\cdot 2^{-3}=0,125.

Passo 6

Somar os termos para obter o valor decimal:
0,5 + 0 + 0,125 = 0,625.
Também é útil ver em forma fracionária:
\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.
E \dfrac{5}{8}=0,625 em notação decimal.

Passo 7

Interpretação final e dica para a prova: o número binário fracionário transforma-se somando os pesos 2^{-1},2^{-2},\dots correspondentes aos dígitos 1. Para números maiores ou com mais dígitos, o procedimento é exatamente o mesmo — somar cada dígito multiplicado pelo seu peso 2^{-i}. Vai dar certo na prova, respira, você consegue!

Resposta

(0,101)_{2} = 0,625_{10} = \dfrac{5}{8}

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