Converta os números binários abaixo para base 10 .
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado fornece o número binário
e pede para convertê-lo para base 10.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número é
, ou seja, tem parte inteira e parte fracionária composta pelos dígitos , , depois da vírgula.
O que se pede: - Encontrar o valor em base decimal (base 10) correspondente a
.
Passo 2
Entendendo a regra dos lugares em sistema de base
: cada dígito da parte fracionária ocupa uma posição com peso que é uma potência negativa de
. Mais precisamente, se a parte fracionária tem dígitos
(cada
é
ou
), então seu valor decimal é
Aqui
é o dígito na
-ésima posição após a vírgula e
é o peso dessa posição (por exemplo
,
,
, etc.). Vou aplicar essa regra ao número dado.
Passo 3
Identificar os dígitos e suas posições em
:
- Primeiro dígito após a vírgula:
(peso ). - Segundo dígito após a vírgula:
(peso ). - Terceiro dígito após a vírgula:
(peso ).
Passo 4
Escrever a expansão em soma das potências:
Passo 5
Calcular cada termo separadamente, explicando o que são essas potências:
Então os termos ficam:
Passo 6
Somar os termos para obter o valor decimal:
Também é útil ver em forma fracionária:
E
em notação decimal.
Passo 7
Interpretação final e dica para a prova: o número binário fracionário transforma-se somando os pesos
correspondentes aos dígitos
. Para números maiores ou com mais dígitos, o procedimento é exatamente o mesmo — somar cada dígito multiplicado pelo seu peso
. Vai dar certo na prova, respira, você consegue!