Converta os números binários abaixo para base 10 .
(i)
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Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado: converter o número binário
para a base decimal (base 10).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O número binário tem parte inteira
e parte fracionária (após a vírgula/binária). - Precisamos transformar cada dígito binário em sua contribuição em potências de
.
Passo 2
Entendendo a notação posicional binária (explicação didática):
Em base , cada dígito (bit) tem peso igual a uma potência de
. Para a parte inteira, os pesos são
da direita para a esquerda. Para a parte fracionária, os pesos são
da esquerda para a direita.
Assim, um número binário qualquer corresponde ao valor decimal
Em base
Assim, um número binário qualquer
onde cada
é
ou
. Aqui cada termo
significa: se o dígito
for
, somar a potência
; se for
, somar zero.
Passo 3
Aplicando à parte inteira do número
:
A parte inteira é apenas , que está na posição
. Logo sua contribuição é
A parte inteira é apenas
Passo 4
Aplicando à parte fracionária
(os três dígitos após a vírgula):
Listando cada dígito com seu peso:
Listando cada dígito com seu peso:
- Primeiro dígito fracionário (logo após a vírgula):
tem peso , contribuição . - Segundo dígito fracionário:
tem peso , contribuição . - Terceiro dígito fracionário:
tem peso , contribuição .
Somando as contribuições da parte fracionária:
Passo 5
Calcular a soma das frações da parte fracionária:
Colocando em denominador comum :
Colocando em denominador comum
Portanto a parte fracionária vale
.
Passo 6
Somar parte inteira e parte fracionária para obter o valor decimal total:
Converter
para decimal (divisão):
. Um modo rápido de ver isso:
cabe
vez em
(resto
); ao transformar o resto em décimos binários, obtém-se
.
Passo 7
Resumo final do processo e reforço (para fixar na hora da prova):
- Escreva o número em duas partes: inteira e fracionária.
- Atribua potências de
a cada posição: . - Multiplique cada dígito (0 ou 1) pelo peso correspondente e some tudo.
No caso deisso deu .