Converta os números binários abaixo para base 10 .
(i) (1,011)_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado: converter o número binário (1,011)_{2} para a base decimal (base 10).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • O número binário tem parte inteira 1 e parte fracionária 011 (após a vírgula/binária).
  • Precisamos transformar cada dígito binário em sua contribuição em potências de 2.

Passo 2

Entendendo a notação posicional binária (explicação didática):
Em base 2, cada dígito (bit) tem peso igual a uma potência de 2. Para a parte inteira, os pesos são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots da direita para a esquerda. Para a parte fracionária, os pesos são 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots da esquerda para a direita.
Assim, um número binário qualquer (b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0,b_{-1} b_{-2}\dots)_2 corresponde ao valor decimal
\sum_{i=0}^{k} b_i 2^{i} \;+\; \sum_{j=1}^{\infty} b_{-j} 2^{-j},
onde cada b é 0 ou 1. Aqui cada termo b_i 2^{i} significa: se o dígito b_i for 1, somar a potência 2^{i}; se for 0, somar zero.

Passo 3

Aplicando à parte inteira do número (1,011)_{2}:
A parte inteira é apenas 1, que está na posição 2^{0}. Logo sua contribuição é
1 \times 2^{0} = 1.

Passo 4

Aplicando à parte fracionária 011 (os três dígitos após a vírgula):
Listando cada dígito com seu peso:
  • Primeiro dígito fracionário (logo após a vírgula): 0 tem peso 2^{-1}, contribuição 0 \times 2^{-1} = 0.
  • Segundo dígito fracionário: 1 tem peso 2^{-2}, contribuição 1 \times 2^{-2} = \dfrac{1}{4}.
  • Terceiro dígito fracionário: 1 tem peso 2^{-3}, contribuição 1 \times 2^{-3} = \dfrac{1}{8}.
Somando as contribuições da parte fracionária:
0 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}.

Passo 5

Calcular a soma das frações da parte fracionária:
Colocando em denominador comum 8:
\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}, \qquad \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}.
Portanto a parte fracionária vale \dfrac{3}{8}.

Passo 6

Somar parte inteira e parte fracionária para obter o valor decimal total:
1 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{11}{8}.
Converter \dfrac{11}{8} para decimal (divisão): 11\div 8 = 1{,}375. Um modo rápido de ver isso: 8 cabe 1 vez em 11 (resto 3); ao transformar o resto em décimos binários, obtém-se 1{,}375.

Passo 7

Resumo final do processo e reforço (para fixar na hora da prova):
  • Escreva o número em duas partes: inteira e fracionária.
  • Atribua potências de 2 a cada posição: 2^{0},2^{-1},2^{-2},\dots.
  • Multiplique cada dígito (0 ou 1) pelo peso correspondente e some tudo.
    No caso de (1,011)_{2} isso deu \dfrac{11}{8}=1{,}375_{10}.

Resposta

\dfrac{11}{8}=1{,}375_{10}

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