Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(e) 128
(e) 128
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.\n
- Está dado o número decimal
. - Pede-se a sua representação na base
(ou seja, escrever em binário). - Não há parte fracionária, só a conversão da parte inteira.
Passo 2
Entendendo a ideia básica (explicação didática).\n
- A base
usa apenas os dígitos e . Cada posição da direita para a esquerda vale . - Uma forma prática de converter um inteiro para binário é usar divisões sucessivas por
: a cada divisão guarda-se o resto ( ou ). Os restos, lidos de baixo para cima (último resto para o primeiro), formam os dígitos binários. - Outra observação útil: se o número for uma potência de
, então sua representação binária é um seguido de zeros; por exemplo, dá .
Passo 3
Aplicando divisões sucessivas por
(método passo a passo).\n
Vamos escrever as divisões na forma da identidade euclidiana , onde
é o quociente e
o resto (
):\n
Vamos escrever as divisões na forma da identidade euclidiana
- Os restos, na ordem que apareceram do primeiro ao último, são:
. - Lendo os restos de baixo para cima (último resto primeiro) obtemos os dígitos binários:
.
Passo 4
Montando a representação binária e explicando por que funciona.\n
- Juntando os dígitos obtemos a palavra binária
. - Em termos de valores de posição, isso significa:
- Ou seja, a única contribuição vem de
, confirmando que a conversão está correta.
Passo 5
Atalho usando reconhecimento de potência de dois (explicação extra para economia de tempo na prova).\n
- Note que
é exatamente . Sempre que o número é com inteiro não negativo, a representação binária é simplesmente seguido de zeros. - Aqui
, logo a representação binária é seguido de zeros: .
Passo 6
Observações finais e incentivo.\n
- Não há dízima periódica: o número é inteiro, então não existe parte fracionária nem repetição.
- Dica para prova: ao ver números como
reconheça imediatamente que são potências de dois e escreva logo — isso economiza muito tempo. - Boa! Você já sabe converter inteiros por divisões sucessivas e a fazer o atalho quando reconhecer potências de dois. Vai dar certo na prova!