Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(e) 128

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.\n
  • Está dado o número decimal 128.
  • Pede-se a sua representação na base 2 (ou seja, escrever 128 em binário).
  • Não há parte fracionária, só a conversão da parte inteira.

Passo 2

Entendendo a ideia básica (explicação didática).\n
  • A base 2 usa apenas os dígitos 0 e 1. Cada posição da direita para a esquerda vale 2^0,2^1,2^2,\dots.
  • Uma forma prática de converter um inteiro para binário é usar divisões sucessivas por 2: a cada divisão guarda-se o resto ( 0 ou 1). Os restos, lidos de baixo para cima (último resto para o primeiro), formam os dígitos binários.
  • Outra observação útil: se o número for uma potência de 2, então sua representação binária é um 1 seguido de zeros; por exemplo, 2^3=8 1000_2.

Passo 3

Aplicando divisões sucessivas por 2 (método passo a passo).\n
Vamos escrever as divisões na forma da identidade euclidiana n = 2\cdot q + r, onde q é o quociente e r o resto ( r\in\{0,1\}):\n
128 = 2\cdot 64 + 0
64 = 2\cdot 32 + 0
32 = 2\cdot 16 + 0
16 = 2\cdot 8 + 0
8 = 2\cdot 4 + 0
4 = 2\cdot 2 + 0
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
  • Os restos, na ordem que apareceram do primeiro ao último, são: 0,0,0,0,0,0,0,1.
  • Lendo os restos de baixo para cima (último resto primeiro) obtemos os dígitos binários: 1,0,0,0,0,0,0,0.

Passo 4

Montando a representação binária e explicando por que funciona.\n
  • Juntando os dígitos obtemos a palavra binária 10000000.
  • Em termos de valores de posição, isso significa:
1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 2^7 = 128.
  • Ou seja, a única contribuição vem de 2^7, confirmando que a conversão está correta.

Passo 5

Atalho usando reconhecimento de potência de dois (explicação extra para economia de tempo na prova).\n
  • Note que 128 é exatamente 2^7. Sempre que o número é 2^k com k inteiro não negativo, a representação binária é simplesmente 1 seguido de k zeros.
  • Aqui 128=2^7, logo a representação binária é 1 seguido de 7 zeros: 10000000.

Passo 6

Observações finais e incentivo.\n
  • Não há dízima periódica: o número é inteiro, então não existe parte fracionária nem repetição.
  • Dica para prova: ao ver números como 16,32,64,128,\dots reconheça imediatamente que são potências de dois e escreva logo 10000_2,100000_2,1000000_2,10000000_2,\dots — isso economiza muito tempo.
  • Boa! Você já sabe converter inteiros por divisões sucessivas e a fazer o atalho quando reconhecer potências de dois. Vai dar certo na prova!

Resposta

10000000_2

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