Converta os seguintes números na base 2 para a base 10 :
101,101

Passo 1

O enunciado nos dá o número na base 2: 101,101.
O que se pede: converter esse número de base 2 (binário) para base 10 (decimal).
Informações explícitas do enunciado:
  • Parte inteira (à esquerda da vírgula): 101.
  • Parte fracionária (à direita da vírgula): 101.

Passo 2

Entendendo o sistema posicional binário (um mini-aula):
  • Em qualquer base posicional, cada dígito tem peso igual à base elevada a uma potência.
  • Na base 2 (binário), os pesos são potências de 2.
  • Para a parte inteira, os expoentes são 0,1,2,\dots da direita para a esquerda. Ou seja, o dígito mais à direita vale multiplicado por 2^{0}, o seguinte por 2^{1}, etc.
  • Para a parte fracionária, os expoentes são negativos: à direita do ponto/binário temos 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots.
    Assim, para converter, expande-se o número em soma de dígitos vezes potências de 2.

Passo 3

Converter a parte inteira 101_2 seguindo a regra dos pesos:
101_2 = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Agora calcular cada termo:
2^{2}=4,\qquad 2^{0}=1.
Portanto
1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1 = 4 + 0 + 1 = 5.
Logo a parte inteira vale 5 em decimal.

Passo 4

Converter a parte fracionária 0,101_2 (peguei o padrão da parte fracionária do enunciado: 101):
0,101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.
Calcular as potências negativas:
2^{-1}=\tfrac{1}{2}=0,5,\qquad 2^{-3}=\tfrac{1}{8}=0,125.
Somando os termos não nulos:
1\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-3} = 0,5 + 0,125 = 0,625.
Portanto a parte fracionária vale 0,625 em decimal.

Passo 5

Somar parte inteira e parte fracionária para obter o número completo em decimal:
5 + 0,625 = 5,625.
Também é possível dar a resposta como fração: 0,625=\tfrac{5}{8}, então
5 + \tfrac{5}{8} = \tfrac{40}{8} + \tfrac{5}{8} = \tfrac{45}{8}.

Passo 6

Dica rápida para a prova (prática): ao ver um binário com vírgula, trate as duas partes separadamente usando potências de 2 (expoentes inteiros para a parte inteira, negativos para a fracionária). Se precisar reconverter a parte fracionária racionalmente, escreva como soma de frações 1/2, 1/4, 1/8,\dots que são fáceis de somar sem calculadora.

Resposta

5,625
\dfrac{45}{8}

Exercícios relacionados