Converta os seguintes números na base 2 para a base 10 :
101,101
101,101
Passo 1
O enunciado nos dá o número na base 2:
.
O que se pede: converter esse número de base 2 (binário) para base 10 (decimal).
Informações explícitas do enunciado:
O que se pede: converter esse número de base 2 (binário) para base 10 (decimal).
Informações explícitas do enunciado:
- Parte inteira (à esquerda da vírgula):
. - Parte fracionária (à direita da vírgula):
.
Passo 2
Entendendo o sistema posicional binário (um mini-aula):
- Em qualquer base posicional, cada dígito tem peso igual à base elevada a uma potência.
- Na base 2 (binário), os pesos são potências de
. - Para a parte inteira, os expoentes são
da direita para a esquerda. Ou seja, o dígito mais à direita vale multiplicado por , o seguinte por , etc. - Para a parte fracionária, os expoentes são negativos: à direita do ponto/binário temos
.
Assim, para converter, expande-se o número em soma de dígitos vezes potências de.
Passo 3
Converter a parte inteira
seguindo a regra dos pesos:
Agora calcular cada termo:
Portanto
Logo a parte inteira vale
em decimal.
Passo 4
Converter a parte fracionária
(peguei o padrão da parte fracionária do enunciado:
):
Calcular as potências negativas:
Somando os termos não nulos:
Portanto a parte fracionária vale
em decimal.
Passo 5
Somar parte inteira e parte fracionária para obter o número completo em decimal:
Também é possível dar a resposta como fração:
, então
Passo 6
Dica rápida para a prova (prática): ao ver um binário com vírgula, trate as duas partes separadamente usando potências de
(expoentes inteiros para a parte inteira, negativos para a fracionária). Se precisar reconverter a parte fracionária racionalmente, escreva como soma de frações
que são fáceis de somar sem calculadora.