Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(f) 255
(f) 255
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base
. Informação dada:
- Número a converter:
.
O que precisa entregar: - A representação de
em base . - Se houvesse parte fracionária com dízima, indicar o padrão de repetição (aqui não se aplica porque o número é inteiro).
Passo 2
Conceito necessário (explicado de forma simples). Em base
(sistema binário):
- Cada posição representa uma potência de
: da direita para a esquerda as posições valem . - Cada dígito (bit) é
ou . Se em uma posição o bit é , somamos a potência correspondente; se é , não somamos.
Método que vamos usar (muito comum em prova): divisão sucessiva por, anotando restos. A regra é: - Divida o número por
, o resto será ou . - Repita com o quociente até o quociente ser
. - A leitura dos restos, de baixo para cima (último resto obtido até o primeiro), dá os bits do número em binário.
Passo 3
Aplicando a divisão sucessiva por
em
. Em cada linha escrevo
e o resto.
Agora lemos os restos de baixo para cima:
.]
Passo 4
Resultado da leitura dos restos: a representação binária é a sequência de oito uns:
Explicando por que tem oito dígitos: obtivemos restos até atingir quociente
após dividir o
, o que produziu
restos, ou seja
bits.
Passo 5
Verificação alternativa (razão rápida, útil para prova). Observação:
. Isso significa
Como cada potência aparece somada, os bits das posições
até
são todos
, portanto o número em binário é novamente
Passo 6
Conclusão sobre dízima/período: como o número é inteiro e não tem parte fracionária, não há dízima nem padrão de repetição a indicar.