Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(f) 255

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 255 para a base 2. Informação dada:
  • Número a converter: 255.
    O que precisa entregar:
  • A representação de 255 em base 2.
  • Se houvesse parte fracionária com dízima, indicar o padrão de repetição (aqui não se aplica porque o número é inteiro).

Passo 2

Conceito necessário (explicado de forma simples). Em base 2 (sistema binário):
  • Cada posição representa uma potência de 2: da direita para a esquerda as posições valem 2^{0},2^{1},2^{2},\dots.
  • Cada dígito (bit) é 0 ou 1. Se em uma posição o bit é 1, somamos a potência correspondente; se é 0, não somamos.
    Método que vamos usar (muito comum em prova): divisão sucessiva por 2, anotando restos. A regra é:
  • Divida o número por 2, o resto será 0 ou 1.
  • Repita com o quociente até o quociente ser 0.
  • A leitura dos restos, de baixo para cima (último resto obtido até o primeiro), dá os bits do número em binário.

Passo 3

Aplicando a divisão sucessiva por 2 em 255. Em cada linha escrevo \text{quociente} = \lfloor \text{divisão} \rfloorã e o resto.
\begin{array}{l} 255 \div 2 = 127\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 127 \div 2 = 63\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 63 \div 2 = 31\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 31 \div 2 = 15\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 15 \div 2 = 7\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 7 \div 2 = 3\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 3 \div 2 = 1\\ \text{com resto}\\\ 1\\[4pt] 1 \div 2 = 0\\ \text{com resto}\\\ 1 \end{array}
Agora lemos os restos de baixo para cima: 1,1,1,1,1,1,1,1.]

Passo 4

Resultado da leitura dos restos: a representação binária é a sequência de oito uns:
11111111_2
Explicando por que tem oito dígitos: obtivemos restos até atingir quociente 0 após dividir o 1, o que produziu 8 restos, ou seja 8 bits.

Passo 5

Verificação alternativa (razão rápida, útil para prova). Observação: \,255 = 2^{8}-1. Isso significa
255 = 2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}.
Como cada potência aparece somada, os bits das posições 2^{7} até 2^{0} são todos 1, portanto o número em binário é novamente
11111111_2.

Passo 6

Conclusão sobre dízima/período: como o número é inteiro e não tem parte fracionária, não há dízima nem padrão de repetição a indicar.

Resposta

255_{10} = 11111111_2

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