Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(c) 42
(c) 42
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
(base
) para base
(binário).
Informações dadas e observações iniciais:
Informações dadas e observações iniciais:
- O número é inteiro e positivo:
. - Não há parte fracionária, logo a representação em base
será finita (não é dízima periódica). - O que se pede é a escrita de
em base : um numeral formado por dígitos e .
Passo 2
Explicação do método (divisões sucessivas):
- Em base
, cada dígito representa um coeficiente dos poderes de : por exemplo, um número com dígitos vale
onde cada
.
- Para converter um inteiro positivo
para base sem muita teoria, usa-se o método das divisões sucessivas por : - Divide-se
por . - Anota-se o resto (
ou ); esse resto é o dígito menos significativo (LSB). - Substitui-se
pelo quociente inteiro e repete-se até o quociente ser . - A leitura dos restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro) dá os dígitos do número em base
.
- Divide-se
- Vou aplicar exatamente esse procedimento em contas claras e passo a passo.
Passo 3
Aplicando divisões sucessivas a
. Para cada etapa escrevo o quociente e o resto:
- Os restos, do primeiro obtido ao último, foram:
. - Lendo os restos de baixo para cima (último resto → primeiro resto) obtemos os dígitos binários:
.]
Passo 4
Escrevendo a representação binária:
Explicação e verificação rápida (somando potências de
):
Calculando cada termo:
logo
confirma que a conversão está correta.
Passo 5
Observações finais e dica para prova:
- Como
é inteiro e finito em base , sua representação em base também é finita (não há dízima). - Dica prática rápida: reconhecer potência de
mais próxima ajuda — aqui cabe em , resta ; depois cabe, resta ; depois cabe, resta . Isso dá os mesmos bits nas posições , resultando em . Use esse método quando preferir subtração de potências em prova.