Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(g) 19,5
(g) 19,5
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedido: converter o número decimal
para a base . - Informação dada: o número tem parte inteira
e parte fracionária .
Nada mais é fornecido; vamos transformar a parte inteira e a parte fracionária separadamente e depois juntar os resultados.
Passo 2
Breve explicação didática do método (sem pular passos):
- Para converter a parte inteira em base
usa-se divisões sucessivas por . A cada divisão o resto ( ou ) é o dígito binário correspondente, e os restos lidos de baixo para cima formam a representação em binário. Isso funciona porque cada divisão por equivale a retirar um fator (uma potência) da representação em base . - Para converter a parte fracionária em base
usa-se multiplicações sucessivas por . A parte inteira do resultado de cada multiplicação (ou seja, ou ) é o próximo dígito binário após a vírgula; continua-se com a nova parte fracionária até que ela vire (ou se repita, gerando dízima).
Vou aplicar esses dois procedimentos passo a passo ao número dado.
Passo 3
Converter a parte inteira
para binário por divisões sucessivas:
- Dividir
por : - Dividir
por : - Dividir
por : - Dividir
por : - Dividir
por :
Agora lemos os restos de baixo para cima:
. Logo a parte inteira em binário é
Explicação rápida do porquê: esses restos correspondem aos coeficientes das potências de
:
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
para binário por multiplicações sucessivas:
- Multiplicar
por :
A parte inteira desse produto é
. A nova parte fracionária é
, portanto o processo termina com um único dígito após a vírgula:
. Assim
Explicação do porquê: cada multiplicação por
desloca os bits fracionários para a esquerda; quando a parte fracionária vira zero, a expansão binária termina (não é dízima).
Passo 5
Juntar a parte inteira e a parte fracionária obtidas:
Passo 6
Verificação final (conferir que ao voltar para decimal dá
):
Calcular o valor de em decimal:
Calcular o valor de
Confere certinho.
Passo 7
Resumo e dica para a prova (rápida e prática):
- Para inteiros: dividir por
, guardar restos, ler de baixo pra cima. - Para fracionários: multiplicar por
, pegar partes inteiras na ordem; se a fração virar termina, senão pode repetir (dízima). - No caso deste número, foi muito simples porque
corresponde exatamente a .