Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(g) 19,5

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pedido: converter o número decimal \,19,5 para a base 2.
  • Informação dada: o número tem parte inteira \,19 e parte fracionária \,0,5.
    Nada mais é fornecido; vamos transformar a parte inteira e a parte fracionária separadamente e depois juntar os resultados.

Passo 2

Breve explicação didática do método (sem pular passos):
  • Para converter a parte inteira em base 2 usa-se divisões sucessivas por 2. A cada divisão o resto ( 0 ou 1) é o dígito binário correspondente, e os restos lidos de baixo para cima formam a representação em binário. Isso funciona porque cada divisão por 2 equivale a retirar um fator 2 (uma potência) da representação em base 2.
  • Para converter a parte fracionária em base 2 usa-se multiplicações sucessivas por 2. A parte inteira do resultado de cada multiplicação (ou seja, 0 ou 1) é o próximo dígito binário após a vírgula; continua-se com a nova parte fracionária até que ela vire 0 (ou se repita, gerando dízima).
    Vou aplicar esses dois procedimentos passo a passo ao número dado.

Passo 3

Converter a parte inteira \,19 para binário por divisões sucessivas:
  • Dividir \,19 por \,2: 19 \div 2 = 9\quad\text{resto }1
  • Dividir \,9 por \,2: 9 \div 2 = 4\quad\text{resto }1
  • Dividir \,4 por \,2: 4 \div 2 = 2\quad\text{resto }0
  • Dividir \,2 por \,2: 2 \div 2 = 1\quad\text{resto }0
  • Dividir \,1 por \,2: 1 \div 2 = 0\quad\text{resto }1
Agora lemos os restos de baixo para cima: \,1\;0\;0\;1\;1. Logo a parte inteira em binário é
19_{10} = 10011_{2}.
Explicação rápida do porquê: esses restos correspondem aos coeficientes das potências de 2: \,1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=16+0+0+2+1=19.

Passo 4

Converter a parte fracionária \,0,5 para binário por multiplicações sucessivas:
  • Multiplicar \,0,5 por \,2: 0,5 \times 2 = 1,0.
A parte inteira desse produto é \,1. A nova parte fracionária é \,0,0, portanto o processo termina com um único dígito após a vírgula: \,1. Assim
0,5_{10} = 0,1_{2}.
Explicação do porquê: cada multiplicação por 2 desloca os bits fracionários para a esquerda; quando a parte fracionária vira zero, a expansão binária termina (não é dízima).

Passo 5

Juntar a parte inteira e a parte fracionária obtidas:
19,5_{10} = 10011,1_{2}.

Passo 6

Verificação final (conferir que ao voltar para decimal dá \,19,5):
Calcular o valor de \,10011,1_{2} em decimal:
1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}+1\cdot2^{-1} =16+0+0+2+1+0,5=19,5.
Confere certinho.

Passo 7

Resumo e dica para a prova (rápida e prática):
  • Para inteiros: dividir por 2, guardar restos, ler de baixo pra cima.
  • Para fracionários: multiplicar por 2, pegar partes inteiras na ordem; se a fração virar 0 termina, senão pode repetir (dízima).
  • No caso deste número, foi muito simples porque \,0,5 corresponde exatamente a \,2^{-1}.

Resposta

\,19,5_{10} = 10011,1_{2}

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