Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
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Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número decimal
para base
.
Informações dadas: o número .
Observação importante pedida no enunciado: “No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.” Como é um número inteiro (não tem parte fracionária), não há dízima nem padrão de repetição a indicar.
Informações dadas: o número
Observação importante pedida no enunciado: “No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.” Como
Passo 2
Escolha do método: vou usar o método clássico de divisões sucessivas por
(o método mais básico e seguro em prova). Explicando a ideia: qualquer inteiro
pode ser escrito como
onde cada dígito
é
ou
. Ao dividir
por
repetidamente e anotar os restos (que serão
ou
), esses restos, lidos de baixo para cima (último resto ao primeiro), são os dígitos binários
. Ou seja, os restos formam a representação em base
.
Passo 3
Aplicando as divisões sucessivas por
e anotando os restos:
Agora leio os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro):
.
Passo 4
Interpretação: os restos formam o número binário com oito uns:
. Portanto
em base
é esse número de oito dígitos.
Passo 5
Verificação alternativa (curto e útil em prova): notar que
Qualquer número da forma
tem representação binária composta por
dígitos
. Aqui
, logo a representação é
. Conferindo a soma dos pesos:
Passo 6
Dica de prova: sempre que o número for
memoriza que a resposta é
uns em binário; para outros inteiros, use divisões sucessivas. Força aí — já está quase!