Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
255

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número decimal 255 para base 2.
Informações dadas: o número 255.
Observação importante pedida no enunciado: “No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.” Como 255 é um número inteiro (não tem parte fracionária), não há dízima nem padrão de repetição a indicar.

Passo 2

Escolha do método: vou usar o método clássico de divisões sucessivas por 2 (o método mais básico e seguro em prova). Explicando a ideia: qualquer inteiro N pode ser escrito como
N=\sum_{k=0}^{m} d_k 2^k,
onde cada dígito d_k é 0 ou 1. Ao dividir N por 2 repetidamente e anotar os restos (que serão 0 ou 1), esses restos, lidos de baixo para cima (último resto ao primeiro), são os dígitos binários d_k. Ou seja, os restos formam a representação em base 2.

Passo 3

Aplicando as divisões sucessivas por 2 e anotando os restos:
255 \div 2 = 127 resto 1
127 \div 2 = 63 resto 1
63 \div 2 = 31 resto 1
31 \div 2 = 15 resto 1
15 \div 2 = 7 resto 1
7 \div 2 = 3 resto 1
3 \div 2 = 1 resto 1
1 \div 2 = 0 resto 1
Agora leio os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro): 1\,1\,1\,1\,1\,1\,1\,1.

Passo 4

Interpretação: os restos formam o número binário com oito uns: 11111111. Portanto 255 em base 2 é esse número de oito dígitos.

Passo 5

Verificação alternativa (curto e útil em prova): notar que
255 = 2^{8}-1.
Qualquer número da forma 2^{n}-1 tem representação binária composta por n dígitos 1. Aqui n=8, logo a representação é 11111111_2. Conferindo a soma dos pesos:
2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0} =128+64+32+16+8+4+2+1=255.

Passo 6

Dica de prova: sempre que o número for 2^{n}-1 memoriza que a resposta é n uns em binário; para outros inteiros, use divisões sucessivas. Força aí — já está quase!

Resposta

255_{10} = 11111111_2

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