Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
128

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal 128 para base 2.
Informações fornecidas:
  • Número a converter: 128.
    O que é pedido: escrever a representação em base 2 e, se houver dízima (parte fracionária periódica), indicar o padrão de repetição.

Passo 2

O que significa representar um número em base 2: um número binário é escrito com dígitos 0 ou 1. Cada posição corresponde a uma potência de 2. Se escrevemos um inteiro binário como b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0, então ele representa
\sum_{i=0}^{k} b_i \, 2^i,
onde cada b_i é 0 ou 1.
Explicando as variáveis: b_i é o bit da posição i (posição zero é a unidade), e 2^i é o valor daquela posição.

Passo 3

Escolha do método: existem dois jeitos práticos para inteiros:
  • Reconhecimento de potências de 2 (quando aplicável): se o número é exatamente 2^n, a representação é 1 seguido de n zeros.
  • Método geral (sempre funciona): dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos; ler os restos de baixo para cima dá os bits.
    Vou mostrar os dois: primeiro o reconhecimento rápido (porque aqui ele se aplica), depois o método geral para que você saiba aplicar em qualquer caso.

Passo 4

Reconhecimento rápido (mais curto aqui): perceber que
2^7 = 128.
Portanto 128 é exatamente uma potência de 2. Logo a representação binária tem um único 1 na posição 2^7 e zeros nas posições menores; isto é, é um 1 seguido de sete zeros:
128_{10} = 10000000_2.

Passo 5

Método geral (divisões sucessivas) — mostra como fazer sempre:
Fazer divisões por 2, anotando quociente e resto:
\begin{aligned} 128 \div 2 &= 64 \quad\text{resto } 0,\\\\ 64 \div 2 &= 32 \quad\text{resto } 0,\\\\ 32 \div 2 &= 16 \quad\text{resto } 0,\\\\ 16 \div 2 &= 8 \quad\text{resto } 0,\\\\ 8 \div 2 &= 4 \quad\text{resto } 0,\\\\ 4 \div 2 &= 2 \quad\text{resto } 0,\\\\ 2 \div 2 &= 1 \quad\text{resto } 0,\\\\ 1 \div 2 &= 0 \quad\text{resto } 1. \end{aligned}
Ler os restos de baixo para cima (do último quociente não nulo até o primeiro) dá a sequência de bits:
1\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0,
ou seja 10000000_2. Isso confirma o resultado do passo anterior.

Passo 6

Verificação (converter de volta): calcular o valor do binário encontrado:
1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + \dots + 0\cdot 2^0 = 2^7 = 128,
confirmando que a conversão está correta.

Passo 7

Observação sobre dízimas: o número dado é inteiro e não tem parte fracionária, portanto não há dízima nem padrão de repetição a indicar.

Resposta

128_{10} = 10000000_{2}

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