Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
128
128
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para base
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Número a converter:
.
O que é pedido: escrever a representação em basee, se houver dízima (parte fracionária periódica), indicar o padrão de repetição.
Passo 2
O que significa representar um número em base
: um número binário é escrito com dígitos
ou
. Cada posição corresponde a uma potência de
. Se escrevemos um inteiro binário como
, então ele representa
onde cada
é
ou
.
Explicando as variáveis: é o bit da posição
(posição zero é a unidade), e
é o valor daquela posição.
Explicando as variáveis:
Passo 3
Escolha do método: existem dois jeitos práticos para inteiros:
- Reconhecimento de potências de
(quando aplicável): se o número é exatamente , a representação é seguido de zeros. - Método geral (sempre funciona): dividir sucessivamente por
e anotar os restos; ler os restos de baixo para cima dá os bits.
Vou mostrar os dois: primeiro o reconhecimento rápido (porque aqui ele se aplica), depois o método geral para que você saiba aplicar em qualquer caso.
Passo 4
Reconhecimento rápido (mais curto aqui): perceber que
Portanto
é exatamente uma potência de
. Logo a representação binária tem um único
na posição
e zeros nas posições menores; isto é, é um
seguido de sete zeros:
Passo 5
Método geral (divisões sucessivas) — mostra como fazer sempre:
Fazer divisões por , anotando quociente e resto:
Fazer divisões por
Ler os restos de baixo para cima (do último quociente não nulo até o primeiro) dá a sequência de bits:
ou seja
. Isso confirma o resultado do passo anterior.
Passo 6
Verificação (converter de volta): calcular o valor do binário encontrado:
confirmando que a conversão está correta.
Passo 7
Observação sobre dízimas: o número dado é inteiro e não tem parte fracionária, portanto não há dízima nem padrão de repetição a indicar.