Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
19,5

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedem: converter o número decimal 19,5 para a base 2.
  • Dado: o número em base decimal é 19,5 (parte inteira 19 e parte fracionária 0,5).
  • Resultado esperado: a representação em binário e, se houver dízima periódica na parte fracionária, indicar o padrão repetido.

Passo 2

Estratégia e por que ela funciona (aula rápida e prática).
  • Para converter a parte inteira usamos o método das divisões sucessivas por 2. Ideia: qualquer número inteiro pode ser escrito como soma de potências de 2; as divisões por 2 dão os restos (0 ou 1) que são os dígitos binários, lidos de baixo para cima.
  • Para converter a parte fracionária usamos multiplicações sucessivas por 2. Ideia: multiplicar a fração por 2 dá a próxima casa binária; a parte inteira do produto (0 ou 1) é o bit, e a nova fração é a parte fracionária restante. Se a fração chegar a 0 o processo termina (representação finita). Se entrar em ciclo, teremos dízima periódica.
  • Vou aplicar esses dois métodos separadamente em 19 e 0,5, explicando cada passo.

Passo 3

Converter a parte inteira 19 por divisões sucessivas por 2.
\begin{aligned} 19 \div 2 &= 9 \quad\text{resto }1\\\\ 9 \div 2 &= 4 \quad\text{resto }1\\\\ 4 \div 2 &= 2 \quad\text{resto }0\\\\ 2 \div 2 &= 1 \quad\text{resto }0\\\\ 1 \div 2 &= 0 \quad\text{resto }1 \end{aligned}
  • Regra de leitura: os restos, lidos de baixo para cima, formam os bits da parte inteira.
  • Logo a parte inteira 19 vira 10011 em binário (pois os restos de baixo para cima são 1,0,0,1,1).

Passo 4

Converter a parte fracionária 0,5 por multiplicações sucessivas por 2.
  • Começo com 0,5.
0,5 \times 2 = 1,0
  • A parte inteira do produto é 1, então o primeiro dígito binário da fração é 1. A nova parte fracionária é 0,0 (ou seja, 0), então o processo termina: não há mais dígitos e não há repetição.
  • Portanto a parte fracionária 0,5 corresponde a ",1" em binário (um dígito 1 depois da vírgula/bin point).

Passo 5

Juntar parte inteira e fracionária e verificar com cálculo de volta (checagem).
  • A parte inteira deu 10011 e a fracionária deu ,1. Assim a representação em base 2 é 10011,1_2.
  • Checagem: converter de volta para decimal para confirmar:
\begin{aligned} 10011,1_2 &= 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1}\\[4pt] &= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0,5 = 19 + 0,5 = 19,5. \end{aligned}
  • Confere certinho. Como a parte fracionária terminou em zero, não há dízima periódica.]

Resposta

19,5_{10} = 10011,1_2

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