Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
19,5
19,5
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedem: converter o número decimal
para a base . - Dado: o número em base decimal é
(parte inteira e parte fracionária ). - Resultado esperado: a representação em binário e, se houver dízima periódica na parte fracionária, indicar o padrão repetido.
Passo 2
Estratégia e por que ela funciona (aula rápida e prática).
- Para converter a parte inteira usamos o método das divisões sucessivas por
. Ideia: qualquer número inteiro pode ser escrito como soma de potências de ; as divisões por dão os restos (0 ou 1) que são os dígitos binários, lidos de baixo para cima. - Para converter a parte fracionária usamos multiplicações sucessivas por
. Ideia: multiplicar a fração por dá a próxima casa binária; a parte inteira do produto (0 ou 1) é o bit, e a nova fração é a parte fracionária restante. Se a fração chegar a o processo termina (representação finita). Se entrar em ciclo, teremos dízima periódica. - Vou aplicar esses dois métodos separadamente em
e , explicando cada passo.
Passo 3
Converter a parte inteira
por divisões sucessivas por
.
- Regra de leitura: os restos, lidos de baixo para cima, formam os bits da parte inteira.
- Logo a parte inteira
vira em binário (pois os restos de baixo para cima são ).
Passo 4
Converter a parte fracionária
por multiplicações sucessivas por
.
- Começo com
.
- A parte inteira do produto é
, então o primeiro dígito binário da fração é . A nova parte fracionária é (ou seja, ), então o processo termina: não há mais dígitos e não há repetição. - Portanto a parte fracionária
corresponde a em binário (um dígito 1 depois da vírgula/bin point).
Passo 5
Juntar parte inteira e fracionária e verificar com cálculo de volta (checagem).
- A parte inteira deu
e a fracionária deu . Assim a representação em base é . - Checagem: converter de volta para decimal para confirmar:
- Confere certinho. Como a parte fracionária terminou em zero, não há dízima periódica.]