Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
10,75
10,75
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para a base
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número a converter é
, ou seja, parte inteira e parte fracionária .
Passo 2
Como vamos dividir o problema: converter separadamente a parte inteira
e a parte fracionária
, e depois juntar os resultados. Vou explicar os métodos antes de aplicar.
Método para a parte inteira (conversão por divisões sucessivas):
- A ideia é dividir a parte inteira por
repetidamente. - A cada divisão obtém-se um quociente inteiro e um resto
ou . - O resto em cada etapa é o dígito binário menos significativo (LSB) naquele passo.
- Lendo os restos do último obtido para o primeiro (ou seja, de baixo para cima) obtemos a representação binária da parte inteira.
Exemplo formais: ao dividirpor obtemos quociente e resto tais que com .
Passo 3
Aplicando o método à parte inteira
:
-
resto . (escreve-se ) -
resto . (escreve-se ) -
resto . (escreve-se ) -
resto . (escreve-se )
Agora lemos os restos de baixo para cima:
.
Logo a parte inteira vira
.
Logo a parte inteira
Passo 4
Método para a parte fracionária (conversão por multiplicações sucessivas):
- Multiplica-se a parte fracionária por
. - A parte inteira do produto (que será
ou ) é o próximo bit binário fracionário. - A nova parte fracionária é a parte decimal do produto; repete-se até que a parte fracionária vire
(caso finito) ou comece a repetir-se (caso dízima periódica).
Formalmente, para fracçãocom : calcular sucessivamente ; os formam os bits.
Passo 5
Aplicando o método à parte fracionária
:
- Primeiro passo:
. A parte inteira é → primeiro bit fracionário é . Nova parte fracionária . - Segundo passo:
. A parte inteira é → segundo bit fracionário é . Nova parte fracionária .
Como a parte fracionária tornou-se, o processo termina e a parte fracionária tem representação finita.
Portanto a parte fracionária
vira
(bits na ordem: primeiro
, depois
).
Passo 6
Juntando as duas partes:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
.
Logo
.
Pequena checagem rápida (opcional, para confiar no resultado):
-
. - Isso é
. Corresponde ao original.