Converta os números em representação binária para sua representação decimal, e os números em representação decimal para binária.
(4,25)_{10}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número dado em base decimal para base binária.
Informação fornecida: o número é (4,25)_{10} (ou seja, 4,25 em base decimal).

Passo 2

Estratégia (o que vamos fazer): separar o número em parte inteira e parte fracionária e converter cada uma:
  • Parte inteira: converter 4 para binário usando divisões sucessivas por 2 e coletando os restos.
  • Parte fracionária: converter 0,25 para binário multiplicando sucessivamente por 2 e coletando as partes inteiras obtidas em cada passo.
Explicação rápida das regras (para você entender e aplicar em outras questões):
  • Para a parte inteira N: dividir por 2 repetidamente, anotar o resto 0 ou 1 em cada divisão; o número binário é os restos lidos de baixo para cima (do último resto ao primeiro).
  • Para a parte fracionária f com 0\le f<1: multiplicar por 2 repetidas vezes; a parte inteira de cada produto é o próximo dígito binário após a vírgula; se em algum passo o produto ficar exatamente inteiro (parte fracionária zero), a conversão termina. Cada dígito encontrado na posição k após a vírgula representa 2^{-k}.

Passo 3

Converter a parte inteira 4 em binário por divisões por 2:
\begin{array}{l} 4 \div 2 = 2\\ \text{resto}\\\ 0\\[4pt] 2 \div 2 = 1\\ \text{resto}\\\ 0\\[4pt] 1 \div 2 = 0\\ \text{resto}\\\ 1 \end{array}
Lendo os restos de baixo para cima obtemos a parte inteira em binário: 100_2.]

Passo 4

Converter a parte fracionária 0,25 em binário por multiplicações por 2:
\begin{array}{l} 0,25 \times 2 = 0,50 \quad\Rightarrow\\ \text{dígito}=0\\[4pt] 0,50 \times 2 = 1,00 \quad\Rightarrow\\ \text{dígito}=1 \end{array}íí
Como aqui a segunda multiplicação deu parte fracionária zero, terminamos. Os dígitos após a vírgula são 01, isto é, a parte fracionária em binário é ,01_2.
Lembrete do significado: o dígito 0 em posição 2^{-1} vale 0\cdot 2^{-1}=0 e o dígito 1 em posição 2^{-2} vale 1\cdot 2^{-2}=0,25.]

Passo 5

Juntando parte inteira e fracionária obtemos a representação binária completa:
(4,25)_{10} = (100,01)_2.
Verificação rápida (converter de volta para decimal):
1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} = 4 + 0 + 0 + 0 + 0,25 = 4,25.

Resposta

(100,01)_2

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