Converta os seguintes números da base 10 para a base 2
2

Passo 1

O enunciado pede: converter o número dado da base 10 para a base 2.
Informação fornecida: o número decimal é 2.
Pergunta concreta: qual é a representação desse número em base 2?

Passo 2

O que significa representar um número em base 2 (só uma explicação rápida e prática): em base 2 usamos apenas os dígitos 0 e 1. Cada posição representa uma potência de 2. Da direita para a esquerda as posições valem
2^0,\;2^1,\;2^2,\;2^3,\dots
Um número binário como, por exemplo, um dígito a_1a_0 (dois bits) representa
a_1\cdot 2^1 + a_0\cdot 2^0,
onde cada a_i é 0 ou 1. Isso é só para você entender o porquê dos restos que vamos obter.

Passo 3

Método prático para converter um inteiro decimal n para binário — o que você aplicará na prova sem calculadora:
  1. Divida n por 2.
  2. Anote o resto (será 0 ou 1).
  3. Substitua n pelo quociente inteiro da divisão.
  4. Repita até o quociente ser 0.
  5. A sequência de restos, lida de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), são os bits do número em binário (do mais significativo para o menos significativo).
Vou explicar por que isso funciona de forma intuitiva: cada divisão por 2 “pega” o bit menos significativo como resto. Dividindo sucessivamente, você extrai todos os bits em ordem do menos significativo para o mais significativo.

Passo 4

Aplicando o método ao número 2:
Primeira divisão:
2 \div 2 = 1\quad\text{quociente},\quad\text{resto }0.
Segunda divisão (pego o quociente anterior 1):
1 \div 2 = 0\quad\text{quociente},\quad\text{resto }1.
Agora o quociente é 0, então paramos. Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, foram primeiro 0 e depois 1.

Passo 5

Lendo os restos de baixo para cima (ou seja, do último resto obtido para o primeiro) obtemos, na ordem dos bits do mais significativo para o menos significativo, 1 e 0. Isso forma o número binário cujos dígitos são esses bits. Para ter certeza, fazemos a verificação inversa (converter o binário de volta para decimal):
Se os bits, do mais significativo para o menos significativo, são 1 e 0, então o valor decimal é
1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 2 + 0 = 2,
o que confirma que a representação está correta.

Passo 6

Dica rápida para a prova (ânimo!): números pequenos costumam ser memorizáveis — por exemplo 1_{10}=1_2, 2_{10}= (você já viu o processo), 3_{10}=11_2, 4_{10}=100_2. Use a divisão por 2 quando tiver dúvida; é rápido e mecânico.

Resposta

2_{10} = 10_2

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