Converta os seguintes números da base 10 para a base 2
2
2
Passo 1
O enunciado pede: converter o número dado da base 10 para a base 2.
Informação fornecida: o número decimal é .
Pergunta concreta: qual é a representação desse número em base 2?
Informação fornecida: o número decimal é
Pergunta concreta: qual é a representação desse número em base 2?
Passo 2
O que significa representar um número em base 2 (só uma explicação rápida e prática): em base 2 usamos apenas os dígitos
e
. Cada posição representa uma potência de
. Da direita para a esquerda as posições valem
Um número binário como, por exemplo, um dígito
(dois bits) representa
onde cada
é
ou
. Isso é só para você entender o porquê dos restos que vamos obter.
Passo 3
Método prático para converter um inteiro decimal
para binário — o que você aplicará na prova sem calculadora:
- Divida
por . - Anote o resto (será
ou ). - Substitua
pelo quociente inteiro da divisão. - Repita até o quociente ser
. - A sequência de restos, lida de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), são os bits do número em binário (do mais significativo para o menos significativo).
Vou explicar por que isso funciona de forma intuitiva: cada divisão por
“pega” o bit menos significativo como resto. Dividindo sucessivamente, você extrai todos os bits em ordem do menos significativo para o mais significativo.
Passo 4
Aplicando o método ao número
:
Primeira divisão:
Segunda divisão (pego o quociente anterior
):
Agora o quociente é
, então paramos. Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, foram primeiro
e depois
.
Passo 5
Lendo os restos de baixo para cima (ou seja, do último resto obtido para o primeiro) obtemos, na ordem dos bits do mais significativo para o menos significativo,
e
. Isso forma o número binário cujos dígitos são esses bits. Para ter certeza, fazemos a verificação inversa (converter o binário de volta para decimal):
Se os bits, do mais significativo para o menos significativo, são
e
, então o valor decimal é
o que confirma que a representação está correta.
Passo 6
Dica rápida para a prova (ânimo!): números pequenos costumam ser memorizáveis — por exemplo
,
(você já viu o processo),
,
. Use a divisão por
quando tiver dúvida; é rápido e mecânico.