Converta os seguintes números da base 10 para a base 2
5

Passo 1

Enunciado: converter o número ...5_{10}\...) (ou seja, \(...5\...) na base decimal) para a base binária (base \(...2\...)). Dados: o número dado é \(...5\....
Pedido: escrever a representação desse número na base ...2\...).

Passo 2

Ideia do método (divisão sucessiva por ...2\...)): qualquer inteiro não negativo \(...N\...) pode ser escrito como \[N = \sum_{i=0}^{k} b_i 2^i\] onde cada dígito binário \(...b_i\in\{0,1\}\...). Se dividirmos \(...N\...) por \(...2\...), o resto dessa divisão é \(...b_0\...) (o bit menos significativo). Em seguida dividimos o quociente por \(...2\...) e o resto é \(...b_1\...), e assim por diante, até o quociente ficar \(...0\...). Os restos lidos de baixo para cima (último resto obtido para o primeiro) formam os bits do número em binário. Vou aplicar isso passo a passo em seguida.

Passo 3

Fazer as divisões e anotar restos (mostrar na forma de igualdade com (…2…) vezes quociente mais resto):
5 = 2\cdot 2 + 1
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são: ...1,\;0,\;1\...).

Passo 4

Ler os restos de baixo para cima (do último resto para o primeiro) para formar os dígitos binários mais significativos para os menos significativos:
os restos lidos de baixo para cima dão ...101\...). Portanto a representação em base \(...2\...) é \(...101_2\...).

Passo 5

Verificação rápida por decomposição em potências de ...2\...): escrevemos \(...5\...) como soma de potências de \(...2\...): \[5 = 2^2 + 2^0 = 4 + 1.\] Isso corresponde aos bits \(...1\...) em \(...2^2\...), \(...0\...) em \(...2^1\...) e \(...1\...) em \(...2^0\...), ou seja \(...101_2\...).

Passo 6

Verificação final convertendo de volta para decimal:
1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5,
confirmando que ...101_2\...) é correto.

Resposta

5_{10} = 101_{2}

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