Converta os seguintes números da base 10 para a base 2
0.25
0.25
Passo 1
O que o problema pede: converter o número
(ou seja, decimal
na base
) para a representação em base
. Informação dada: o número é a parte fracionária
(não há parte inteira além de zero). A tarefa é encontrar a sequência de bits após a vírgula na base
.
Passo 2
Entendendo como funcionam frações em binário (a teoria que você precisa saber). Em binário, os lugares à direita do ponto representam potências negativas de
:
Qualquer fração binária
representa o valor
onde cada
é
ou
. Isso é tudo que precisamos para checar resultados.
Passo 3
Método prático (multiplicação sucessiva por
). Regra: para converter a parte fracionária
de base
para binário, repetimos:
- multiplicar
por , - o inteiro da multiplicação (
ou ) é o próximo bit, - a nova parte fracionária é o resto (parte decimal) e repetimos até o resto virar
ou até termos bits suficientes.
Vou aplicar essa regra passo a passo no número dado.
Passo 4
Aplicando o método ao número
.
Primeira multiplicação:
O inteiro dessa multiplicação é
, então o primeiro bit após o ponto é
. A nova parte fracionária é
.
Segunda multiplicação:
O inteiro dessa multiplicação é
, então o segundo bit após o ponto é
. A nova parte fracionária é
, ou seja, terminou o processo.
Portanto os bits gerados, na ordem, são
(primeiro) e depois
(segundo), resultando em
.
Passo 5
Montando a representação binária: com os bits obtidos o número em base
é
. Explicando o porquê isso faz sentido com a teoria das potências de
:
Essa é a verificação: recomputando obtemos exatamente
, então a conversão está correta.
Passo 6
Atalho (intuição numérica): como
e
, isso já indica imediatamente que o único bit não-nulo é o de posição
, ou seja,
. Use esse atalho quando a fração for uma potência negativa simples de
.