Questão 6 Usando o método da bisseção, determine uma raiz das funções a seguir com precisão de duas casas decimais:
;
Passo 1
O enunciado pede uma raiz de
usando o método da bisseção, com duas casas decimais de precisão. Para garantir duas casas decimais corretas, vamos usar como critério de parada um intervalo
tal que
Passo 2
Primeiro escolhemos um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Note que
Logo podemos iniciar em
Passo 3
Aplicamos a bisseção até
. Nos cálculos abaixo,
é o ponto médio de cada intervalo e avaliamos o sinal de
:
-
,
,
; [2,2{,}5] -
,
,
; [2,2{,}25] -
,
,
; [2{,}125,2{,}25] -
,
,
; [2{,}1875,2{,}25] -
,
,
; [2{,}21875,2{,}25] -
,
,
; [2{,}21875,2{,}234375]
Neste ponto
ainda não atingimos a tolerância. Continuamos:
-
,
,
; [2{,}21875,2{,}2265625]
Agora
podemos parar.
Passo 4
Tomamos como aproximação da raiz o ponto médio do último intervalo:
Arredondando para duas casas decimais, fica
Resposta
A raiz de
com duas casas decimais de precisão é aproximadamente