Converta os seguintes números decimais para binário:
c) 65,023
c) 65,023
Passo 1
Beleza, vamos converter o número decimal 65,023 para binário. Isso envolve transformar tanto a parte inteira (65) quanto a parte fracionária (0,023) desse número. Para isso, vamos precisar entender como funciona a conversão de decimais para binário, lidando separadamente com as duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a parte inteira, que é 65, para binário. A maneira mais fácil de fazer isso é dividindo o número por 2 repetidamente e anotando os restos. Esses restos vão formar o número binário de trás para frente.
Vamos lá:
- 65 ÷ 2 = 32 com resto 1
- 32 ÷ 2 = 16 com resto 0
- 16 ÷ 2 = 8 com resto 0
- 8 ÷ 2 = 4 com resto 0
- 4 ÷ 2 = 2 com resto 0
- 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, pegamos os restos de baixo para cima: 1000001. Então, 65 em binário é
.
Passo 3
Agora vamos para a parte fracionária, que é 0,023. Para converter frações decimais para binário, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira do resultado. Repetimos esse processo várias vezes para obter uma aproximação.
Vamos fazer algumas iterações:
-
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 1
Parando aqui para termos uma boa precisão, os dígitos da parte fracionária ficam: 0000011111.
Então, 0,023 em binário é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, juntando a parte inteira e a fracionária, temos:
- Parte inteira:
- Parte fracionária:
Portanto, o número decimal 65,023 convertido para binário fica
.
Resposta
65,023 em binário é aproximadamente
.