Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
Passo 1
O enunciado pede para converter para binário os números decimais
,
,
,
e
.
O conteúdo é a conversão de base para base
, usando divisão sucessiva para a parte inteira e multiplicação sucessiva para a parte fracionária, cuidando do sinal em números negativos.
O conteúdo é a conversão de base
Passo 2
Para converter a parte inteira de um número
em base
para base
, repetimos:
– Dividimos por
e anotamos o resto
ou
.
– Atualizamos e repetimos até
.
– A representação binária da parte inteira é os restos lidos de baixo para cima.
– Dividimos
– Atualizamos
– A representação binária da parte inteira é os restos lidos de baixo para cima.
Passo 3
Para converter a parte fracionária
(com
) para base
, repetimos:
– Multiplicamos por
.
– A parte inteira do resultado ou
é o próximo dígito binário.
– Atualizamos parte fracionária de
e repetimos.
Se não zerar, geramos uma expansão binária infinita (às vezes periódica).
– Multiplicamos
– A parte inteira do resultado
– Atualizamos
Se
Passo 4
Aplicando aos números com expansão finita:
– Para :
Parte inteira e parte fracionária
.
Logo
– Para
Parte inteira
Logo
– Para
:
Parte inteira de é
.
dá
.
Como é negativo:
Parte inteira de
Como é negativo:
Passo 5
Para
:
gera expansão binária que não zera nunca. Os primeiros bits são
e, com sinal,
Passo 6
Para
:
Parte inteira .
Parte fracionária dá
Parte inteira
Parte fracionária
(periódico em “0011”), de modo que
Passo 7
Para
:
é periódico em “0011”.