Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
x=375,5 \quad y=-0,0025 \quad z=110,01 \quad a=-13,8125 \quad w=0,1

Passo 1

O enunciado pede para converter para binário os números decimais x=375,5, y=-0,0025, z=110,01, a=-13,8125 e w=0,1.
O conteúdo é a conversão de base 10 para base 2, usando divisão sucessiva para a parte inteira e multiplicação sucessiva para a parte fracionária, cuidando do sinal em números negativos.

Passo 2

Para converter a parte inteira de um número N em base 10 para base 2, repetimos:
– Dividimos N por 2 e anotamos o resto 0 ou 1.
– Atualizamos N \leftarrow \lfloor N/2\rfloor e repetimos até N=0.
– A representação binária da parte inteira é os restos lidos de baixo para cima.

Passo 3

Para converter a parte fracionária F (com 0\le F<1) para base 2, repetimos:
– Multiplicamos F por 2.
– A parte inteira do resultado 0 ou 1 é o próximo dígito binário.
– Atualizamos F \leftarrow parte fracionária de (2F) e repetimos.
Se F não zerar, geramos uma expansão binária infinita (às vezes periódica).

Passo 4

Aplicando aos números com expansão finita:
– Para x=375,5:
Parte inteira 375_{10}\to101110111_2 e parte fracionária 0,5_{10}\to.1_2.
Logo
375,5_{10}=101110111.1_2.
– Para a=-13,8125:
Parte inteira de 13 é 1101_2. \,0,8125=13/16 .1101_2.
Como é negativo:
-13,8125_{10}=-1101.1101_2.

Passo 5

Para y=-0,0025: 0,0025_{10}=1/400 gera expansão binária que não zera nunca. Os primeiros bits são
0,0025_{10}\approx0,000000001010001111\ldots_2
e, com sinal,
-0,0025_{10}\approx-0,000000001010001111\ldots_2.

Passo 6

Para z=110,01:
Parte inteira 110_{10}\to1101110_2.
Parte fracionária 0,01_{10}
0,01_{10}\approx0,0000001100110011\ldots_2
(periódico em “0011”), de modo que
110,01_{10}\approx1101110.0000001100110011\ldots_2.

Passo 7

Para w=0,1:
0,1_{10}\approx0,0001100110011\ldots_2
é periódico em “0011”.

Resposta

x=375,5_{10}=101110111.1_2 y=-0,0025_{10}\approx-0,000000001010001111\ldots_2 z=110,01_{10}\approx1101110.0000001100110011\ldots_2 a=-13,8125_{10}=-1101.1101_2 w=0,1_{10}\approx0,0001100110011\ldots_2

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