Seja A=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\\\ 0 & -1 & 1 \\\\ 1 & 0 & 3\end{array}\right] e A_{k} uma matriz constituída das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A.
Marque verdadeiro ou falso para as afirmações a seguir.
a) A satisfaz às condições da decomposição L U, pois \operatorname{det}\left(A_{1}\right)=2 e \operatorname{det}\left(A_{2}\right)=-1. \square
b) Decompondo A em \mathrm{LU}, \mathrm{L}=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0.5 & 0.5 & 1\end{array}\right] e \mathrm{U}=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3 \\\\ 0 & -1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]. \square
c) \operatorname{det}(A)=-2\square
d) A solução do sistema A x=b e L y=b, onde b=\left[\begin{array}{l}9 \\\\ 1 \\\\ 7\end{array}\right] é x=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right] e y=\left[\begin{array}{l}9 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right]\square
e os menores principais \,A_k. Pede-se avaliar se (a)–(d) são verdadeiras ou falsas, envolvendo decomposição \mathrm{LU}, determinantes e solução de sistemas usando essa decomposição.]