Converta os seguintes números decimais para sua forma binária (para os números decimais use, no máximo, 4 casas):
x=27

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal x=27 para a sua forma binária. Informação fornecida:
  • Número a converter: x=27.
  • Resultado pedido: representação de x em base 2 (sistema binário).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por 2):
  • No sistema binário cada dígito (bit) vale 0 ou 1 e corresponde a uma potência de 2. Qualquer inteiro N pode ser escrito como
N=\sum_{k=0}^{m} b_k 2^k,
onde cada b_k\in\{0,1\}.
  • O algoritmo prático para transformar um inteiro em binário é: dividir o número por 2, anotar o resto ( 0 ou 1), tomar o quociente e dividir novamente por 2, repetindo até o quociente ser 0. Os restos obtidos, lidos de baixo para cima (último resto obtido → bit mais significativo), formam a representação binária.
  • Em outras palavras: restos na ordem em que surgem = bits do menos significativo para o mais significativo; para obter a escrita final, inverte-se essa ordem.

Passo 3

Aplicando o método por divisões sucessivas a 27. Em cada linha escrevo a divisão inteira e o resto:
27 = 2\cdot 13 + 1
13 = 2\cdot 6 + 1
6 = 2\cdot 3 + 0
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem em que apareceram (do primeiro para o último), são: 1,1,0,1,1. Para formar o número binário lê-se os restos de baixo para cima (último resto → primeiro resto), ou seja: 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1.

Passo 4

Escrevendo a representação binária obtida e explicando cada posição (pesos das potências de 2):
A sequência de bits 11011 corresponde a
1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calculando os valores:
1\cdot 2^{4}=16,\qquad 1\cdot 2^{3}=8,\qquad 0\cdot 2^{2}=0,\qquad 1\cdot 2^{1}=2,\qquad 1\cdot 2^{0}=1.
Somando:
16+8+0+2+1=27,
o que confirma que a representação binária está correta.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Decore potências de 2 até pelo menos 2^{6}=64: 2^{0}=1, 2^{1}=2, 2^{2}=4, 2^{3}=8, 2^{4}=16, 2^{5}=32, 2^{6}=64.
  • Use o método das divisões se preferir um algoritmo mecânico e seguro; use o método de subtrair a maior potência de 2 menor ou igual ao número se preferir pensar em termos de pesos.
  • Pratique com alguns números (por exemplo 13, 19, 44) para ganhar velocidade — você já conseguiu com 27!

Resposta

x=11011_2

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