Converta os seguintes números decimais para sua forma binária (para os números decimais use, no máximo, 4 casas):
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a sua forma binária. Informação fornecida:
- Número a converter:
. - Resultado pedido: representação de
em base 2 (sistema binário).
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por
):
- No sistema binário cada dígito (bit) vale
ou e corresponde a uma potência de . Qualquer inteiro pode ser escrito como
onde cada
.
- O algoritmo prático para transformar um inteiro em binário é: dividir o número por
, anotar o resto ( ou ), tomar o quociente e dividir novamente por , repetindo até o quociente ser . Os restos obtidos, lidos de baixo para cima (último resto obtido → bit mais significativo), formam a representação binária. - Em outras palavras: restos na ordem em que surgem = bits do menos significativo para o mais significativo; para obter a escrita final, inverte-se essa ordem.
Passo 3
Aplicando o método por divisões sucessivas a
. Em cada linha escrevo a divisão inteira e o resto:
Os restos, na ordem em que apareceram (do primeiro para o último), são:
. Para formar o número binário lê-se os restos de baixo para cima (último resto → primeiro resto), ou seja:
.
Passo 4
Escrevendo a representação binária obtida e explicando cada posição (pesos das potências de
):
A sequência de bits corresponde a
A sequência de bits
Calculando os valores:
Somando:
o que confirma que a representação binária está correta.
Passo 5
Dicas rápidas para a prova:
- Decore potências de
até pelo menos : , , , , , , . - Use o método das divisões se preferir um algoritmo mecânico e seguro; use o método de subtrair a maior potência de
menor ou igual ao número se preferir pensar em termos de pesos. - Pratique com alguns números (por exemplo
, , ) para ganhar velocidade — você já conseguiu com !