Converta os seguintes números binários para decimal: (101101)_{2}, (11100011)_{2}, (00001111)_{2}.

Passo 1

O enunciado pede: converter para decimal os seguintes números binários:
  • (101101)_2
  • (11100011)_2
  • (00001111)_2
Informações dadas:
  • Cada número está escrito na base 2 (sistema binário).
  • O objetivo é obter o correspondente em base 10 (decimal).

Passo 2

Como se converte um número binário para decimal? Vou explicar passo a passo, devagarinho.
Regra geral: se um número binário tem dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 (cada b_i vale 0 ou 1), então seu valor em decimal é a soma das potências de 2 correspondentes às posições onde há 1. Em fórmula:
(b_n b_{n-1}\dots b_0)_2 = \sum_{k=0}^{n} b_k \, 2^{k}.
Explicação das coisas na fórmula:
  • b_k é o dígito (bit) na posição k. Só pode ser 0 ou 1.
  • 2^{k} é a potência de dois correspondente à posição k.
  • A posição k=0 é o bit mais à direita (o “unidades” em binário), k=1 é o próximo (vale 2 em decimal), k=2 vale 4, e assim por diante.
Exemplo rápido para fixar: (101)_2 tem b_2=1, b_1=0, b_0=1. Então
(101)_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.
Agora usamos exatamente esse procedimento para cada número dado.

Passo 3

Converter (101101)_2.
Primeiro identificamos os bits e suas posições (da esquerda para a direita): 1,0,1,1,0,1. As posições correspondentes (de cima para baixo) são 5,4,3,2,1,0. Escrevendo como soma:
(101101)_2 = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Agora calculamos cada termo:
1\cdot 2^{5} = 32, \qquad 0\cdot 2^{4} = 0, \qquad 1\cdot 2^{3} = 8,
1\cdot 2^{2} = 4, \qquad 0\cdot 2^{1} = 0, \qquad 1\cdot 2^{0} = 1.
Somando:
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45.
Portanto (101101)_2 = 45_{10}.

Passo 4

Converter (11100011)_2.
Identificamos os bits (da esquerda para a direita): 1,1,1,0,0,0,1,1. As posições são 7,6,5,4,3,2,1,0. Escrevendo como soma:
(11100011)_2 = 1\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calculando os termos não nulos:
1\cdot 2^{7} = 128, \qquad 1\cdot 2^{6} = 64, \qquad 1\cdot 2^{5} = 32, \qquad 1\cdot 2^{1} = 2, \qquad 1\cdot 2^{0} = 1.
Somando:
128 + 64 + 32 + 2 + 1 = 227.
Portanto (11100011)_2 = 227_{10}.

Passo 5

Converter (00001111)_2.
Observação importante: zeros à esquerda não alteram o valor. Ou seja, (00001111)_2 é o mesmo que (1111)_2.
Identificamos os bits úteis (da esquerda para a direita dos últimos quatro): 1,1,1,1 com posições 3,2,1,0. Escrevendo como soma:
(00001111)_2 = 0\cdot 2^{7} + \cdots + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Os termos não nulos são:
1\cdot 2^{3} = 8, \qquad 1\cdot 2^{2} = 4, \qquad 1\cdot 2^{1} = 2, \qquad 1\cdot 2^{0} = 1.
Somando:
8 + 4 + 2 + 1 = 15.
Portanto (00001111)_2 = 15_{10}.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (em voz de amigo):
  • Conte as posições da direita para a esquerda começando em 0.
  • Só some as potências de 2 para as posições onde o bit é 1.
  • Zeros à esquerda podem ser ignorados — eles não mudam o valor.
  • Para números longos, agrupe mentalmente (por exemplo, bytes) ou calcule potências de dois conhecidas: 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, etc.
Vai dar certo — treinando alguns desses exemplos você pega o jeito rápido pra prova 😃

Resposta

(101101)_2 = 45
(11100011)_2 = 227
(00001111)_2 = 15

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