Converta os valores Decimais para Binário representado em Complemento-2, utilizando o menor número de bits possível em cada caso.
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Passo 1
O enunciado pede que a gente converta dois valores decimais para binário representado em complemento de dois, usando o menor número de bits possível em cada caso. Os valores dados são:
e
.
Passo 2
O que é preciso saber (de forma direta e prática):
- Em complemento de dois com
bits, o intervalo de inteiros representáveis é
Isto significa que, para representar um certo inteiro
, devemos escolher o menor
tal que
caiba nesse intervalo.
- Para números positivos em complemento de dois, basta escrever o binário normal e completar com zeros à esquerda até atingir
bits (o bit mais significativo será ). - Para números negativos em complemento de dois, uma forma prática é: escreva o valor absoluto em binário com
bits, inverta todos os bits (0→1 e 1→0) e some — isso dá a representação em complemento de dois (o bit mais significativo será ).
Vou aplicar isso passo a passo para cada número.
Passo 3
Determinar o menor número de bits para
.
- Para caber em complemento de dois com
bits precisamos que
- Resolver essa desigualdade:
. Os potes de 2 são , . Logo é o primeiro maior ou igual a , então e . - Portanto o menor número de bits possível é
.
Agora converto
para binário e ajusto para 5 bits:
-
em binário natural é , ou seja, os pesos estão presentes. Em binário isso é . - Em 5 bits, acrescentamos um zero à esquerda para o sinal:
.
Confirmação rápida: em 5 bits o maior inteiro positivo é
, que inclui
. O bit de sinal é
, então é positivo.
Passo 4
Determinar o menor número de bits para
.
- Para representar
precisamos que o limite negativo satisfaça
- Novamente
é o primeiro que satisfaz, então e . - Portanto o menor número de bits possível também é
.
Converter
em complemento de dois com 5 bits (método prático: inverter + 1):
- Primeiro escrevemos
em 5 bits: já achamos . - Invertemos todos os bits:
. - Somamos
: .
Verificação (explicação do porquê funciona): em 5 bits o valor da palavra
é
Portanto
representa mesmo
em complemento de dois com 5 bits.
Passo 5
Checagem mínima: com
bits o intervalo seria
, que não contém nem
nem
, então
bits são insuficientes — por isso
é de fato o mínimo para ambos os casos.