Converta os valores Decimais para Binário com Sinal, representados em Complemento-1 ( \mathrm{C}-1 ) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2 ) de 6 bits.
-31_{10}

Passo 1

O enunciado pede: converter -31_{10} para representações de 6 bits em Complemento-1 ( \mathrm{C}-1) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2).
Informações dadas e necessárias: -31_{10} é o número decimal a converter e o tamanho do campo é de 6 bits.

Passo 2

Primeiro vamos obter a representação binária positiva do valor absoluto |-31| = 31 em 6 bits. Para converter 31_{10} em binário, usamos potências de dois:
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}.
Portanto a representação em binário com 5 bits é 11111_2. Como precisamos de 6 bits (um bit de sinal incluído), acrescentamos um zero à esquerda:
31_{10} \rightarrow 011111_2.

Passo 3

Complemento-1 ( \mathrm{C}-1) — definição e procedimento: para representar um número negativo em complemento-1 com n bits, pega-se a representação positiva em n bits e inverte-se cada bit (0 vira 1 e 1 vira 0). Observe que em complemento-1 existe um +0 e um -0 distintos, mas isso não nos impede aqui porque -31 é diferente de zero.
Aplicando a inversão bit a bit em 011111_2:
\text{inversão de }011111_2 \Rightarrow 100000_2.ã
Logo, a representação em \mathrm{C}-1 com 6 bits para -31 é 100000_2.

Passo 4

Complemento-2 ( \mathrm{C}-2) — definição e procedimento: para representar um número negativo em complemento-2 com n bits, pode-se usar duas abordagens equivalentes:
  1. Inverter todos os bits da representação positiva (como no \mathrm{C}-1) e somar 1.
  2. Calcular 2^{n}-N (em decimal) e converter para binário em n bits.
Usando a abordagem aritmética com n=6:
2^{6} - 31 = 64 - 31 = 33.
Convertendo 33_{10} para binário: 33 = 32 + 1 = 2^{5} + 2^{0}, ou seja 100001_2 em 6 bits.
Usando a abordagem inverter+1 para conferir: inverter 011111_2 100000_2; somando 1 obtemos 100001_2. Ambos coincidem.
Também podemos checar interpretando 100001_2 em complemento-2: seu valor é -2^{5} + 1 = -32 + 1 = -31, consistente.

Passo 5

Resumo didático rápido (pra você fixar):
  • Para \mathrm{C}-1: pega a representação positiva em n bits e inverte todos os bits.
  • Para \mathrm{C}-2: pega a representação positiva em n bits, inverte todos os bits e soma 1; alternativamente calcule 2^{n}-N.
    No caso de n=6 e -31, ambos os métodos funcionam e -31 está dentro do intervalo representável (em \mathrm{C}-2 o intervalo é -32 a +31). Vai dar tudo certo na prova — respira, refaz esse procedimento algumas vezes e vai fixar!

Resposta

\mathrm{C}-1: 100000_2
\mathrm{C}-2: 100001_2

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