Converter os seguintes números binários para a forma decimal:
(0.11111111)2

Passo 1

Beleza, a gente tem que converter o número binário fracionário para a forma decimal. O conteúdo aqui é “conversão de binário para decimal” em parte fracionária. Para isso você precisa saber que em binário cada posição depois do ponto vale uma potência negativa de 2:
  • o primeiro dígito depois do ponto vale ,
  • o segundo vale , e por aí vai.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente o que significa (0.11111111)2 ;=; 1cdot2^-1 + 1cdot2^-2 + 1cdot2^-3 + 1cdot2^-4 + 1cdot2^-5 + 1cdot2^-6 + 1cdot2^-7 + 1cdot2^-8 . Cada “1” daqui vale:
Aqui a teoria é: a parte fracionária em base 2 é soma de potências negativas de 2, cada bit define se você soma ou não aquela fração.

Passo 3

Agora, somar tudo isso manualmente dá trabalho, mas dá pra usar a fórmula da série geométrica finita. A soma
sumi=1^n r^i = r;1 - r^n1 - r
vale para qualquer sumi=1^8 l(tfrac12r)^i = tfrac12 ;1 - l(tfrac12r)^81 - tfrac12 = tfrac12 ;1 - tfrac1256tfrac12 = 1 - tfrac1256 . No nosso caso e . Então:

Passo 4

Concluímos que
(0.11111111)2 ;=; 1 - tfrac1256 ;=; tfrac255256
Pra ficar em decimal, é só dividir:
255256 = 0,99609375

Resposta

(0.11111111)2 = 255256 approx 0,99609375

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